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Resolución de integrales/ cosx*dx/ sin^(2)x/ (cosx*dx)/(9-sin^(2)x)

Integral de (cosx*dx)/(9-sin^(2)x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |     cos(x)     
 |  ----------- dx
 |         2      
 |  9 - sin (x)   
 |                
/                 
0
∫01cos⁡(x)9−sin⁡2(x) dx\int\limits_{0}^{1} \frac{\cos{\left(x \right)}}{9 - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx 
Integral(cos(x)/(9 - sin(x)^2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    cos⁡(x)9−sin⁡2(x)=−cos⁡(x)sin⁡2(x)−9\frac{\cos{\left(x \right)}}{9 - \sin^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 9}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−cos⁡(x)sin⁡2(x)−9) dx=−∫cos⁡(x)sin⁡2(x)−9 dx\int \left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 9}\right)\, dx = - \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} - 9}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      log⁡(sin⁡(x)−3)6−log⁡(sin⁡(x)+3)6\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{6}

    Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(sin⁡(x)−3)6+log⁡(sin⁡(x)+3)6- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −log⁡(sin⁡(x)−3)6+log⁡(sin⁡(x)+3)6+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−log⁡(sin⁡(x)−3)6+log⁡(sin⁡(x)+3)6+constant- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                       
 |                                                        
 |    cos(x)            log(-3 + sin(x))   log(3 + sin(x))
 | ----------- dx = C - ---------------- + ---------------
 |        2                    6                  6       
 | 9 - sin (x)                                            
 |                                                        
/
∫cos⁡(x)9−sin⁡2(x) dx=C−log⁡(sin⁡(x)−3)6+log⁡(sin⁡(x)+3)6\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{9 - \sin^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 3 \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 3 \right)}}{6}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.050.15
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  log(3 - sin(1))   log(3 + sin(1))
- --------------- + ---------------
         6                 6
−log⁡(3−sin⁡(1))6+log⁡(sin⁡(1)+3)6- \frac{\log{\left(3 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 3 \right)}}{6} 
=
= 
  log(3 - sin(1))   log(3 + sin(1))
- --------------- + ---------------
         6                 6
−log⁡(3−sin⁡(1))6+log⁡(sin⁡(1)+3)6- \frac{\log{\left(3 - \sin{\left(1 \right)} \right)}}{6} + \frac{\log{\left(\sin{\left(1 \right)} + 3 \right)}}{6} 
-log(3 - sin(1))/6 + log(3 + sin(1))/6
Respuesta numérica [src] 
0.0960713973317602
0.0960713973317602

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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