Integral de (4cosx-sinx)^2 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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Vuelva a escribir el integrando:
(−sin(x)+4cos(x))2=sin2(x)−8sin(x)cos(x)+16cos2(x)
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Integramos término a término:
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Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)=21−2cos(2x)
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Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(2x))dx=−2∫cos(2x)dx
-
que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −4sin(2x)
El resultado es: 2x−4sin(2x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−8sin(x)cos(x))dx=−8∫sin(x)cos(x)dx
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−∫udu
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −2u2
Si ahora sustituir u más en:
−2cos2(x)
Método #2
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫udu
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Si ahora sustituir u más en:
2sin2(x)
Por lo tanto, el resultado es: 4cos2(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫16cos2(x)dx=16∫cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
-
que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
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La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 8x+4sin(2x)
El resultado es: 217x+415sin(2x)+4cos2(x)
Método #2
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Vuelva a escribir el integrando:
(−sin(x)+4cos(x))2=sin2(x)−8sin(x)cos(x)+16cos2(x)
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Integramos término a término:
-
Vuelva a escribir el integrando:
sin2(x)=21−2cos(2x)
-
Integramos término a término:
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−2cos(2x))dx=−2∫cos(2x)dx
-
que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: −4sin(2x)
El resultado es: 2x−4sin(2x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−8sin(x)cos(x))dx=−8∫sin(x)cos(x)dx
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que u=cos(x).
Luego que du=−sin(x)dx y ponemos −du:
∫(−u)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫udu=−∫udu
-
Integral un es n+1un+1 when n=−1:
∫udu=2u2
Por lo tanto, el resultado es: −2u2
Si ahora sustituir u más en:
−2cos2(x)
Por lo tanto, el resultado es: 4cos2(x)
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫16cos2(x)dx=16∫cos2(x)dx
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Vuelva a escribir el integrando:
cos2(x)=2cos(2x)+21
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Integramos término a término:
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫2cos(2x)dx=2∫cos(2x)dx
-
que u=2x.
Luego que du=2dx y ponemos 2du:
∫2cos(u)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫cos(u)du=2∫cos(u)du
-
La integral del coseno es seno:
∫cos(u)du=sin(u)
Por lo tanto, el resultado es: 2sin(u)
Si ahora sustituir u más en:
2sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 4sin(2x)
-
La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
∫21dx=2x
El resultado es: 2x+4sin(2x)
Por lo tanto, el resultado es: 8x+4sin(2x)
El resultado es: 217x+415sin(2x)+4cos2(x)
-
Añadimos la constante de integración:
217x+415sin(2x)+4cos2(x)+constant
Respuesta:
217x+415sin(2x)+4cos2(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| 2 2 15*sin(2*x) 17*x
| (4*cos(x) - sin(x)) dx = C + 4*cos (x) + ----------- + ----
| 4 2
/
∫(−sin(x)+4cos(x))2dx=C+217x+415sin(2x)+4cos2(x)
Gráfica
2 2
9*sin (1) 17*cos (1) 15*cos(1)*sin(1)
--------- + ---------- + ----------------
2 2 2
217cos2(1)+29sin2(1)+215sin(1)cos(1)
=
2 2
9*sin (1) 17*cos (1) 15*cos(1)*sin(1)
--------- + ---------- + ----------------
2 2 2
217cos2(1)+29sin2(1)+215sin(1)cos(1)
9*sin(1)^2/2 + 17*cos(1)^2/2 + 15*cos(1)*sin(1)/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.