Integral de 3/(2-cosx) dx

Solución

Ha introducido [src]

  0              
  /              
 |               
 |      3        
 |  ---------- dx
 |  2 - cos(x)   
 |               
/                
0

$$\int\limits_{0}^{0} \frac{3}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(3/(2 - cos(x)), (x, 0, 0))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = 3 \int \frac{1}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{2 - \cos{\left(x \right)}} = - \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\cos{\left(x \right)} - 2}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)}{3}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)$
Ahora simplificar:

$2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)$
Añadimos la constante de integración:

$2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{x}{2 \pi} - \frac{1}{2}}\right\rfloor\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                            /        /x   pi\                     \
 |                             |        |- - --|                     |
 |     3                   ___ |        |2   2 |       /  ___    /x\\|
 | ---------- dx = C + 2*\/ 3 *|pi*floor|------| + atan|\/ 3 *tan|-|||
 | 2 - cos(x)                  \        \  pi  /       \         \2///
 |                                                                    
/

$$\int \frac{3}{2 - \cos{\left(x \right)}}\, dx = C + 2 \sqrt{3} \left(\operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \right)} + \pi \left\lfloor{\frac{\frac{x}{2} - \frac{\pi}{2}}{\pi}}\right\rfloor\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Expresiones con funciones

Integral de 3/(2-cosx) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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