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Resolución de integrales/ sqrt(2)/ sqrt(2)/((x^4+1)*pi)

Integral de sqrt(2)/((x^4+1)*pi) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1               
  /               
 |                
 |       ___      
 |     \/ 2       
 |  ----------- dx
 |  / 4    \      
 |  \x  + 1/*pi   
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2}}{\pi \left(x^{4} + 1\right)}\, dx$$ 
Integral(sqrt(2)/(((x^4 + 1)*pi)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

    Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                                             
 |                                                                                                                                              
 |      ___                   /    ___    /     2       ___\     ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\\
 |    \/ 2                ___ |  \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /|
 | ----------- dx = C + \/ 2 *|- --------------------------- + ----------------------- + ------------------------ + ---------------------------|
 | / 4    \                   \              8*pi                        4*pi                      4*pi                         8*pi           /
 | \x  + 1/*pi                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                              
/
$$\int \frac{\sqrt{2}}{\pi \left(x^{4} + 1\right)}\, dx = C + \sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4 \pi} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4 \pi}\right)$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      /  ___     ___    /      ___\     ___    /      ___\\
  ___ |\/ 2    \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /|
\/ 2 *|----- - -------------------- + --------------------|
      \  8             8*pi                   8*pi        /
$$\sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2}}{8}\right)$$ 
=
= 
      /  ___     ___    /      ___\     ___    /      ___\\
  ___ |\/ 2    \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /|
\/ 2 *|----- - -------------------- + --------------------|
      \  8             8*pi                   8*pi        /
$$\sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2}}{8}\right)$$ 
sqrt(2)*(sqrt(2)/8 - sqrt(2)*log(2 - sqrt(2))/(8*pi) + sqrt(2)*log(2 + sqrt(2))/(8*pi))
Respuesta numérica [src] 
0.390274963084795
0.390274963084795

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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