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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
sqrt(dos)/((x^ cuatro + uno)*pi)
raíz cuadrada de (2) dividir por ((x en el grado 4 más 1) multiplicar por número pi )
raíz cuadrada de (dos) dividir por ((x en el grado cuatro más uno) multiplicar por número pi )
√(2)/((x^4+1)*pi)
sqrt(2)/((x4+1)*pi)
sqrt2/x4+1*pi
sqrt(2)/((x⁴+1)*pi)
sqrt(2)/((x^4+1)pi)
sqrt(2)/((x4+1)pi)
sqrt2/x4+1pi
sqrt2/x^4+1pi
sqrt(2) dividir por ((x^4+1)*pi)
sqrt(2)/((x^4+1)*pi)dx
Expresiones semejantes
sqrt(2)/((x^4-1)*pi)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+2)/x
sqrt(x^2+1)/((x*dx))
sqrt(x)+1x-sqrt(x)+1
sqrt(x^2+1)*|ln(x)|^2019/(x^4+|lnx|)
sqrt(x÷(1-x))
Número Pi pi
pi*(1^2-(x-1)^4)
pi(x^4+6x^2+9)dx
pi/(sin^2(x))
pi*(16/(x^2)-x^2+10x-25)
pi*(1+(sqrtx))^2

Resolución de integrales/ sqrt(2)/ sqrt(2)/((x^4+1)*pi)

Integral de sqrt(2)/((x^4+1)*pi) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |       ___      
 |     \/ 2       
 |  ----------- dx
 |  / 4    \      
 |  \x  + 1/*pi   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{2}}{\pi \left(x^{4} + 1\right)}\, dx$$

Integral(sqrt(2)/(((x^4 + 1)*pi)), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{\sqrt{2}}{\pi \left(x^{4} + 1\right)}\, dx = \sqrt{2} \int \frac{1}{\pi \left(x^{4} + 1\right)}\, dx$
1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
  
  Pero la integral
  
  $- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4 \pi} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4 \pi}$
Por lo tanto, el resultado es: $\sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4 \pi} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4 \pi}\right)$
Ahora simplificar:

$\frac{- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4 \pi}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{- \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)} + \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4 \pi}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                                                                             
 |                                                                                                                                              
 |      ___                   /    ___    /     2       ___\     ___     /        ___\     ___     /         ___\     ___    /     2       ___\\
 |    \/ 2                ___ |  \/ 2 *log\1 + x  - x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *atan\-1 + x*\/ 2 /   \/ 2 *log\1 + x  + x*\/ 2 /|
 | ----------- dx = C + \/ 2 *|- --------------------------- + ----------------------- + ------------------------ + ---------------------------|
 | / 4    \                   \              8*pi                        4*pi                      4*pi                         8*pi           /
 | \x  + 1/*pi                                                                                                                                  
 |                                                                                                                                              
/

$$\int \frac{\sqrt{2}}{\pi \left(x^{4} + 1\right)}\, dx = C + \sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} - \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(x^{2} + \sqrt{2} x + 1 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x - 1 \right)}}{4 \pi} + \frac{\sqrt{2} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2} x + 1 \right)}}{4 \pi}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      /  ___     ___    /      ___\     ___    /      ___\\
  ___ |\/ 2    \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /|
\/ 2 *|----- - -------------------- + --------------------|
      \  8             8*pi                   8*pi        /

$$\sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2}}{8}\right)$$

      /  ___     ___    /      ___\     ___    /      ___\\
  ___ |\/ 2    \/ 2 *log\2 - \/ 2 /   \/ 2 *log\2 + \/ 2 /|
\/ 2 *|----- - -------------------- + --------------------|
      \  8             8*pi                   8*pi        /

$$\sqrt{2} \left(- \frac{\sqrt{2} \log{\left(2 - \sqrt{2} \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2} \log{\left(\sqrt{2} + 2 \right)}}{8 \pi} + \frac{\sqrt{2}}{8}\right)$$

sqrt(2)*(sqrt(2)/8 - sqrt(2)*log(2 - sqrt(2))/(8*pi) + sqrt(2)*log(2 + sqrt(2))/(8*pi))

Respuesta numérica [src]

0.390274963084795

0.390274963084795

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de sqrt(2)/((x^4+1)*pi) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución