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Resolución de integrales/ x^2/3/ sin(x+pi/3)/ x^2/3+sin(x+pi/3)

Integral de x^2/3+sin(x+pi/3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                      
  /                      
 |                       
 |  / 2              \   
 |  |x       /    pi\|   
 |  |-- + sin|x + --|| dx
 |  \3       \    3 //   
 |                       
/                        
0
∫01(x23+sin⁡(x+π3)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}}{3} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right)\, dx 
Integral(x^2/3 + sin(x + pi/3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x23 dx=∫x2 dx3\int \frac{x^{2}}{3}\, dx = \frac{\int x^{2}\, dx}{3}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x39\frac{x^{3}}{9}

    1. que u=x+π3u = x + \frac{\pi}{3}.

      Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

      ∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du

      1. La integral del seno es un coseno menos:

        ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

      Si ahora sustituir uu más en:

      −cos⁡(x+π3)- \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}

    El resultado es: x39−cos⁡(x+π3)\frac{x^{3}}{9} - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}

  2. Ahora simplificar:

    x39−cos⁡(x+π3)\frac{x^{3}}{9} - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x39−cos⁡(x+π3)+constant\frac{x^{3}}{9} - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x39−cos⁡(x+π3)+constant\frac{x^{3}}{9} - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                                             
 | / 2              \                         3
 | |x       /    pi\|             /    pi\   x 
 | |-- + sin|x + --|| dx = C - cos|x + --| + --
 | \3       \    3 //             \    3 /   9 
 |                                             
/
∫(x23+sin⁡(x+π3)) dx=C+x39−cos⁡(x+π3)\int \left(\frac{x^{2}}{3} + \sin{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{9} - \cos{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
11      /    pi\
-- - cos|1 + --|
18      \    3 /
1118−cos⁡(1+π3)\frac{11}{18} - \cos{\left(1 + \frac{\pi}{3} \right)} 
=
= 
11      /    pi\
-- - cos|1 + --|
18      \    3 /
1118−cos⁡(1+π3)\frac{11}{18} - \cos{\left(1 + \frac{\pi}{3} \right)} 
11/18 - cos(1 + pi/3)
Respuesta numérica [src] 
1.06969520756819
1.06969520756819

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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