Integral de (1-csc(t)cot(t))dt dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \cot{\left(t \right)} \csc{\left(t \right)}\right)\, dt = - \int \cot{\left(t \right)} \csc{\left(t \right)}\, dt$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \cot{\left(t \right)} \csc{\left(t \right)}\, dt = - \int \left(- \cot{\left(t \right)} \csc{\left(t \right)}\right)\, dt$

         1. La integral de coseno, multiplicado por la cotangente es coseno:

            $\int \left(- \cot{\left(t \right)} \csc{\left(t \right)}\right)\, dt = \csc{\left(t \right)}$

         Por lo tanto, el resultado es: $- \csc{\left(t \right)}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\csc{\left(t \right)}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 1\, dt = t$

   El resultado es: $t + \csc{\left(t \right)}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $t + \csc{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$t + \csc{\left(t \right)}+ \mathrm{constant}$