Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de 1/(y+y^3)
Integral de 1/4x+3
Integral de (1-2*x)*exp(-2*x)
Integral de (1-2*x)/x^2
Expresiones idénticas
((4cosx-sinx)/((cosx)^ dos)^ dos)
((4 coseno de x menos seno de x) dividir por (( coseno de x) al cuadrado ) al cuadrado )
((4 coseno de x menos seno de x) dividir por (( coseno de x) en el grado dos) en el grado dos)
((4cosx-sinx)/((cosx)2)2)
4cosx-sinx/cosx22
((4cosx-sinx)/((cosx)²)²)
((4cosx-sinx)/((cosx) en el grado 2) en el grado 2)
4cosx-sinx/cosx^2^2
((4cosx-sinx) dividir por ((cosx)^2)^2)
((4cosx-sinx)/((cosx)^2)^2)dx
Expresiones semejantes
((4cosx+sinx)/((cosx)^2)^2)
Expresiones con funciones
sinx
sinx^9*cosx
sinx*2^cosx
sinx(1+2npi)+sinx(1-2npi)
sinx+5/(cosx)^2
sinx/(cos^3x)^1/5
cosx
cosx/(cos(x)+sin(x)+2)
cosx+5xdx
cosx*sin^(3)*x
cosx/√(1+2sinx)
Cosx

Resolución de integrales/ ((4cosx-sinx)/((cosx)^2)^2)

Integral de ((4cosx-sinx)/((cosx)^2)^2) dx

Solución

Ha introducido [src]

   3*pi                      
   ----                      
    2                        
     /                       
    |                        
    |    4*cos(x) - sin(x)   
    |    ----------------- dx
    |                2       
    |            2           
    |         cos (x)        
    |                        
   /                         
-atan(4)

$$\int\limits_{- \operatorname{atan}{\left(4 \right)}}^{\frac{3 \pi}{2}} \frac{- \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx$$

Integral((4*cos(x) - sin(x))/(cos(x)^2)^2, (x, -atan(4), 3*pi/2))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$
Integramos término a término:
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
    
    $\int \left(- \frac{1}{u^{4}}\right)\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \int \frac{1}{u^{4}}\, du$
      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
        
        $\int \frac{1}{u^{4}}\, du = - \frac{1}{3 u^{3}}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{1}{3 u^{3}}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx = 4 \int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $- \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)}}{4} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)}}{4} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2}$
El resultado es: $- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2}$
Ahora simplificar:

$- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                                          
 |                                                                                           
 | 4*cos(x) - sin(x)                                 1          4*sin(x)                     
 | ----------------- dx = C - log(-1 + sin(x)) - --------- - -------------- + log(1 + sin(x))
 |             2                                      3                2                     
 |         2                                     3*cos (x)   -2 + 2*sin (x)                  
 |      cos (x)                                                                              
 |                                                                                           
/

$$\int \frac{- \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{2}}\, dx = C - \log{\left(\sin{\left(x \right)} - 1 \right)} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} + 1 \right)} - \frac{1}{3 \cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta numérica [src]

5.34060431072215e+46

5.34060431072215e+46

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ((4cosx-sinx)/((cosx)^2)^2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución