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Resolución de integrales/ sqrt(x)/ cos(x)/ 2*cos(x)-sqrt(x)+4/x

Integral de 2*cos(x)-sqrt(x)+4/x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                          
  /                          
 |                           
 |  /             ___   4\   
 |  |2*cos(x) - \/ x  + -| dx
 |  \                   x/   
 |                           
/                            
0
∫01((−x+2cos⁡(x))+4x) dx\int\limits_{0}^{1} \left(\left(- \sqrt{x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{4}{x}\right)\, dx 
Integral(2*cos(x) - sqrt(x) + 4/x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−x) dx=−∫x dx\int \left(- \sqrt{x}\right)\, dx = - \int \sqrt{x}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x dx=2x323\int \sqrt{x}\, dx = \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x323- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫2cos⁡(x) dx=2∫cos⁡(x) dx\int 2 \cos{\left(x \right)}\, dx = 2 \int \cos{\left(x \right)}\, dx

        1. La integral del coseno es seno:

          ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 2sin⁡(x)2 \sin{\left(x \right)}

      El resultado es: −2x323+2sin⁡(x)- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 2 \sin{\left(x \right)}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫1x dx\int \frac{4}{x}\, dx = 4 \int \frac{1}{x}\, dx

      1. Integral 1x\frac{1}{x} es log⁡(x)\log{\left(x \right)}.

      Por lo tanto, el resultado es: 4log⁡(x)4 \log{\left(x \right)}

    El resultado es: −2x323+4log⁡(x)+2sin⁡(x)- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \log{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    −2x323+4log⁡(x)+2sin⁡(x)+constant- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \log{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−2x323+4log⁡(x)+2sin⁡(x)+constant- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \log{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                            
 |                                                          3/2
 | /             ___   4\                                2*x   
 | |2*cos(x) - \/ x  + -| dx = C + 2*sin(x) + 4*log(x) - ------
 | \                   x/                                  3   
 |                                                             
/
∫((−x+2cos⁡(x))+4x) dx=C−2x323+4log⁡(x)+2sin⁡(x)\int \left(\left(- \sqrt{x} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{4}{x}\right)\, dx = C - \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + 4 \log{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
=
= 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica [src] 
177.378059838921
177.378059838921

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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