Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- exp(sqrt(x))/x^ dos
- exponente de ( raíz cuadrada de (x)) dividir por x al cuadrado
- exponente de ( raíz cuadrada de (x)) dividir por x en el grado dos
- exp(√(x))/x^2
- exp(sqrt(x))/x2
- expsqrtx/x2
- exp(sqrt(x))/x²
- exp(sqrt(x))/x en el grado 2
- expsqrtx/x^2
- exp(sqrt(x)) dividir por x^2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(sin(x))/sqrt(1-x^2)
- exp(-1+2*x)/tan(3*x)
- exp(x)^x*(-1+x)
- exp(log(1+x)/x)
- exp(1+2*x)/(-2+3*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
Límite de la función exp(sqrt(x))/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
| \/ x |
|e |
lim |------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right)$$
Limit(exp(sqrt(x))/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sqrt{x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{24 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 24 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{24}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{\sqrt{x}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 12 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{24 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} e^{\sqrt{x}}}{\frac{d}{d x} 24 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{24}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{24}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right) = e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo