Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(siete *x)/sin(cuatro *x)
- coseno de (7 multiplicar por x) dividir por seno de (4 multiplicar por x)
- coseno de (siete multiplicar por x) dividir por seno de (cuatro multiplicar por x)
- cos(7x)/sin(4x)
- cos7x/sin4x
- cos(7*x) dividir por sin(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+sin(x)
- cos(x^(-2))
- cos(x)*log(x-a)/log(e^x-e^a)
- cos(x)*log(x)/x
- cos(x)^(pi/2-x)
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(5*x)
Límite de la función cos(7*x)/sin(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/cos(7*x)\ lim |--------| pi \sin(4*x)/ x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit(cos(7*x)/sin(4*x), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{7 \sin{\left(7 x \right)}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{7}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{7}{4}$$
=
$$\frac{7}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \sin{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cos{\left(7 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{7 \sin{\left(7 x \right)}}{4 \cos{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{7}{4}$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} \frac{7}{4}$$
=
$$\frac{7}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{7}{4}$$
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{7}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(7 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(7 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{7}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(7 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(7 \right)}}{\sin{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/cos(7*x)\ lim |--------| pi \sin(4*x)/ x->--+ 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
7/4
$$\frac{7}{4}$$
= 1.75
/cos(7*x)\ lim |--------| pi \sin(4*x)/ x->--- 2
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}\right)$$
7/4
$$\frac{7}{4}$$
= 1.75
= 1.75
Gráfico