Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
- Gráfico de la función y =:
- cot(x)/csc(x)
-
Expresiones idénticas
- cot(x)/csc(x)
- cotangente de (x) dividir por csc(x)
- cotx/cscx
- cot(x) dividir por csc(x)
-
Expresiones semejantes
- cot(x)/cosec(x)
- cot(x)/cosecx
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(4*x)*tan(2*x)
- cot(x/8)^2*tan(5*x/4)^2
- cot(7*x)*tan(5*x)
- cot(pi*x/4)^tan(pi*x/2)
- cot(2*x)/tan(4*x)
- cosec
- csc(x)^3-1/x^3
- csc(x)^(sin(x)^2)
- csc(x)^sin(x)
- csc(2*x)^3/cot(3*x)
- csc(x)^2-4*csc(2*x)^2
Límite de la función cot(x)/csc(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/cot(x)\ lim |------| x->0+\csc(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right)$$
Limit(cot(x)/csc(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\csc{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\csc{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \frac{\csc{\left(x \right)}}{\cot^{3}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{\left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \csc{\left(x \right)}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{\csc{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{\left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \csc{\left(x \right)}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{\csc{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\csc{\left(x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\csc{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot^{3}{\left(x \right)}}{\left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \frac{\csc{\left(x \right)}}{\cot^{3}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{\left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \csc{\left(x \right)}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{\csc{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{\left(3 \cot^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \csc{\left(x \right)}}{\cot^{4}{\left(x \right)}} - \frac{\csc{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/cot(x)\ lim |------| x->0+\csc(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
/cot(x)\ lim |------| x->0-\csc(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right)$$
1
$$1$$
= 1
= 1
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo