Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos *x*tan(pi*(uno / dos +x/ dos))
- menos 2 multiplicar por x multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por (1 dividir por 2 más x dividir por 2))
- menos dos multiplicar por x multiplicar por tangente de ( número pi multiplicar por (uno dividir por dos más x dividir por dos))
- -2xtan(pi(1/2+x/2))
- -2xtanpi1/2+x/2
- -2*x*tan(pi*(1 dividir por 2+x dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- 2*x*tan(pi*(1/2+x/2))
- -2*x*tan(pi*(1/2-x/2))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x+pi/3)^(2+x)
- tan(2*x)/sin(x)
- tan(-3+x)/(-9+x^2)
- tan(x)^2-cos(x)
- tan(x)/(-1+e^x)
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- Piecewise((2+x,x<=1),(log(-1+x)/log(2),True))
- pi*tan(5*x/2)/x
- pi/(4*x)-pi*x*(1+exp(pi*x))/2
- pi^2*(n+n^2)
Límite de la función -2*x*tan(pi*(1/2+x/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / /1 x\\\ lim |-2*x*tan|pi*|- + -||| x->0+\ \ \2 2///
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right)$$
Limit((-2*x)*tan(pi*(1/2 + x/2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{4}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(\cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{4}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / /1 x\\\ lim |-2*x*tan|pi*|- + -||| x->0+\ \ \2 2///
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right)$$
4 -- pi
$$\frac{4}{\pi}$$
= 1.27323954473516
/ / /1 x\\\ lim |-2*x*tan|pi*|- + -||| x->0-\ \ \2 2///
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right)$$
4 -- pi
$$\frac{4}{\pi}$$
= 1.27323954473516
= 1.27323954473516
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = \frac{4}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = \frac{4}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = \frac{4}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 x \tan{\left(\pi \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo