Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- cot(pi*x/ dos)/(uno -x)
- cotangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 2) dividir por (1 menos x)
- cotangente de ( número pi multiplicar por x dividir por dos) dividir por (uno menos x)
- cot(pix/2)/(1-x)
- cotpix/2/1-x
- cot(pi*x dividir por 2) dividir por (1-x)
-
Expresiones semejantes
- cot(pi*x/2)/(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(7*x)*sin(3*x)
- cot(1/cos(x))
- cot(x)^2*(1-(1+x)^(1/3)+tan(x/3))
- cot(3*x)/(x*cos(x)*sin(5)^2)
- cot(x)/sin(x)^2
- Número Pi pi
- pi*x/10+sin(x)
- Piecewise((-1+x^2,x<=2),(-2+x,True))
- pi*cos(x)/(sqrt(pi)-x^2)
- pi^(5/(-3+x))
- Piecewise((-2,x<0),(1+x^2,x<1),(2,True))
Límite de la función cot(pi*x/2)/(1-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\\
|cot|----||
| \ 2 /|
lim |---------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right)$$
Limit(cot((pi*x)/2)/(1 - x), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 1\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{\pi \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}}{- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{\pi \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}}{- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 1}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+} \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 1\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{\pi \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}}{- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{\pi \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} - \frac{\pi}{2}}{- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 1}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right) = \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\\
|cot|----||
| \ 2 /|
lim |---------|
x->1+\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right)$$
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
= 1.5707963267949
/ /pi*x\\
|cot|----||
| \ 2 /|
lim |---------|
x->1-\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{1 - x}\right)$$
pi -- 2
$$\frac{\pi}{2}$$
= 1.5707963267949
= 1.5707963267949