Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x))*cot(x)
-
Límite de 5^x-cos(x)
- Límite de x^2+2*x^3
-
Límite de x*cot(x)
- Gráfico de la función y =:
- (1-cos(x))*cot(x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -cos(x))*cot(x)
- (1 menos coseno de (x)) multiplicar por cotangente de (x)
- (uno menos coseno de (x)) multiplicar por cotangente de (x)
- (1-cos(x))cot(x)
- 1-cosxcotx
-
Expresiones semejantes
- 1-cos(x)*cot(x)
- (1-cos(x))*cot(x^2)
- (1+cos(x))*cot(x)
- (1-cosx)*cot(x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(z)
- cos(x)
- cosh(x)
- cos(2/x)^x
- cos(n)/n
- Cotangente cot
- cot(x)^2-1/x^2
- cot(x)/x
- cot(x)^(1/log(x))
- cot(x)^tan(x)
- cot(3*x)*sin(2*x)*tan(4*x)/(cos(6*x)*tan(2*x))
Límite de la función (1-cos(x))*cot(x)
Solución
Ha introducido
[src]
lim ((1 - cos(x))*cot(x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Limit((1 - cos(x))*cot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
lim ((1 - cos(x))*cot(x)) x->0+
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= -9.41021530176551e-32
lim ((1 - cos(x))*cot(x)) x->0-
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
0
$$0$$
= 9.41021530176551e-32
= 9.41021530176551e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico