Sr Examen

Otras calculadoras:

(1-cos(x))*cot(x)
Límite de la función/ cot(x)/ cos(x)/ (1-cos(x))*cot(x)

Límite de la función (1-cos(x))*cot(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 lim ((1 - cos(x))*cot(x))
x->0+
lim⁡x→0+((1−cos⁡(x))cot⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) 
Limit((1 - cos(x))*cot(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(1−cos⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+1cot⁡(x)=0\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+((1−cos⁡(x))cot⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(1−cos⁡(x))ddx1cot⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(x \right)}}}\right)
=
lim⁡x→0+(sin⁡(x)cot⁡2(x)cot⁡2(x)+1)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx1cot⁡2(x)+1ddx1sin⁡(x)cot⁡2(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}}\right)
=
lim⁡x→0+(−(−2cot⁡2(x)−2)cot⁡(x)(2cot⁡2(x)+2sin⁡(x)cot⁡3(x)−cos⁡(x)sin⁡2(x)cot⁡2(x))(cot⁡2(x)+1)2)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(−(−2cot⁡2(x)−2)cot⁡(x)(2cot⁡2(x)+2sin⁡(x)cot⁡3(x)−cos⁡(x)sin⁡2(x)cot⁡2(x))(cot⁡2(x)+1)2)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(x \right)}}{\left(\frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sin{\left(x \right)} \cot^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right)
=
00
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
0
00
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
 lim ((1 - cos(x))*cot(x))
x->0+
lim⁡x→0+((1−cos⁡(x))cot⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) 
0
00 
= -9.41021530176551e-32
 lim ((1 - cos(x))*cot(x))
x->0-
lim⁡x→0−((1−cos⁡(x))cot⁡(x))\lim_{x \to 0^-}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) 
0
00 
= 9.41021530176551e-32
= 9.41021530176551e-32
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−((1−cos⁡(x))cot⁡(x))=0\lim_{x \to 0^-}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+((1−cos⁡(x))cot⁡(x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = 0
lim⁡x→∞((1−cos⁡(x))cot⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−((1−cos⁡(x))cot⁡(x))=−−1+cos⁡(1)tan⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+((1−cos⁡(x))cot⁡(x))=−−1+cos⁡(1)tan⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right) = - \frac{-1 + \cos{\left(1 \right)}}{\tan{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞((1−cos⁡(x))cot⁡(x))\lim_{x \to -\infty}\left(\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \cot{\left(x \right)}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
-9.41021530176551e-32
-9.41021530176551e-32
Gráfico
Límite de la función (1-cos(x))*cot(x)
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