Sr Examen

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Límite de la función/ cot(x)/ cos(x)/ sin(4*x)/ cos(x)^(cot(x)/sin(4*x))

Límite de la función cos(x)^(cot(x)/sin(4*x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 cot(x) 
                --------
                sin(4*x)
  lim   (cos(x))        
x->4*pi+
lim⁡x→4π+cos⁡cot⁡(x)sin⁡(4x)(x)\lim_{x \to 4 \pi^+} \cos^{\frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\left(x \right)} 
Limit(cos(x)^(cot(x)/sin(4*x)), x, 4*pi)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Respuesta rápida [src] 
 -1/8
e
e−18e^{- \frac{1}{8}}
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→4π−cos⁡cot⁡(x)sin⁡(4x)(x)=e−18\lim_{x \to 4 \pi^-} \cos^{\frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\left(x \right)} = e^{- \frac{1}{8}}
Más detalles con x→4*pi a la izquierda
lim⁡x→4π+cos⁡cot⁡(x)sin⁡(4x)(x)=e−18\lim_{x \to 4 \pi^+} \cos^{\frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\left(x \right)} = e^{- \frac{1}{8}}
lim⁡x→∞cos⁡cot⁡(x)sin⁡(4x)(x)\lim_{x \to \infty} \cos^{\frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\left(x \right)}
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−cos⁡cot⁡(x)sin⁡(4x)(x)=e−18\lim_{x \to 0^-} \cos^{\frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\left(x \right)} = e^{- \frac{1}{8}}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+cos⁡cot⁡(x)sin⁡(4x)(x)=e−18\lim_{x \to 0^+} \cos^{\frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\left(x \right)} = e^{- \frac{1}{8}}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−cos⁡cot⁡(x)sin⁡(4x)(x)=cos⁡1sin⁡(4)tan⁡(1)(1)\lim_{x \to 1^-} \cos^{\frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\left(x \right)} = \cos^{\frac{1}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(1 \right)}}}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+cos⁡cot⁡(x)sin⁡(4x)(x)=cos⁡1sin⁡(4)tan⁡(1)(1)\lim_{x \to 1^+} \cos^{\frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\left(x \right)} = \cos^{\frac{1}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(1 \right)}}}{\left(1 \right)}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞cos⁡cot⁡(x)sin⁡(4x)(x)\lim_{x \to -\infty} \cos^{\frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\left(x \right)}
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
                 cot(x) 
                --------
                sin(4*x)
  lim   (cos(x))        
x->4*pi+
lim⁡x→4π+cos⁡cot⁡(x)sin⁡(4x)(x)\lim_{x \to 4 \pi^+} \cos^{\frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\left(x \right)} 
 -1/8
e
e−18e^{- \frac{1}{8}} 
= 0.882496902584595
                 cot(x) 
                --------
                sin(4*x)
  lim   (cos(x))        
x->4*pi-
lim⁡x→4π−cos⁡cot⁡(x)sin⁡(4x)(x)\lim_{x \to 4 \pi^-} \cos^{\frac{\cot{\left(x \right)}}{\sin{\left(4 x \right)}}}{\left(x \right)} 
 -1/8
e
e−18e^{- \frac{1}{8}} 
= 0.882496902584595
= 0.882496902584595
Respuesta numérica [src] 
0.882496902584595
0.882496902584595
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