Sr Examen

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(-1+sqrt(cos(x)))/x^2
Límite de la función/ cos(x)/ (-1+sqrt(cos(x)))/x^2

Límite de la función (-1+sqrt(cos(x)))/x^2

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /       ________\
     |-1 + \/ cos(x) |
 lim |---------------|
x->0+|        2      |
     \       x       /
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−1x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x^{2}}\right) 
Limit((-1 + sqrt(cos(x)))/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−1)=0\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+x2=0\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−1x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(cos⁡(x)−1)ddxx2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(−sin⁡(x)4xcos⁡(x))\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\right)
=
lim⁡x→0+(−sin⁡(x)4x)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x}\right)
=
lim⁡x→0+(−sin⁡(x)4x)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 x}\right)
=
−14- \frac{1}{4}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.5-0.5
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(cos⁡(x)−1x2)=−14\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{4}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−1x2)=−14\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x^{2}}\right) = - \frac{1}{4}
lim⁡x→∞(cos⁡(x)−1x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(cos⁡(x)−1x2)=−1+cos⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x^{2}}\right) = -1 + \sqrt{\cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(cos⁡(x)−1x2)=−1+cos⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x^{2}}\right) = -1 + \sqrt{\cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)−1x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /       ________\
     |-1 + \/ cos(x) |
 lim |---------------|
x->0+|        2      |
     \       x       /
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−1x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x^{2}}\right) 
-1/4
−14- \frac{1}{4} 
= -0.25
     /       ________\
     |-1 + \/ cos(x) |
 lim |---------------|
x->0-|        2      |
     \       x       /
lim⁡x→0−(cos⁡(x)−1x2)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 1}{x^{2}}\right) 
-1/4
−14- \frac{1}{4} 
= -0.25
= -0.25
Respuesta rápida [src] 
-1/4
−14- \frac{1}{4}
Abrir y simplificar
Respuesta numérica [src] 
-0.25
-0.25
Gráfico
Límite de la función (-1+sqrt(cos(x)))/x^2
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