Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *csc(x)^ dos *cos(- uno +x)/ tres
- x al cubo multiplicar por csc(x) al cuadrado multiplicar por coseno de ( menos 1 más x) dividir por 3
- x en el grado tres multiplicar por csc(x) en el grado dos multiplicar por coseno de ( menos uno más x) dividir por tres
- x3*csc(x)2*cos(-1+x)/3
- x3*cscx2*cos-1+x/3
- x³*csc(x)²*cos(-1+x)/3
- x en el grado 3*csc(x) en el grado 2*cos(-1+x)/3
- x^3csc(x)^2cos(-1+x)/3
- x3csc(x)2cos(-1+x)/3
- x3cscx2cos-1+x/3
- x^3cscx^2cos-1+x/3
- x^3*csc(x)^2*cos(-1+x) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- x^3*csc(x)^2*cos(-1-x)/3
- x^3*csc(x)^2*cos(1+x)/3
- x^3*cosec(x)^2*cos(-1+x)/3
- x^3*cosecx^2*cos(-1+x)/3
-
Expresiones con funciones
- cosec
- csc(x)^sin(x)
- csc(2*x)^3/cot(3*x)
- csc(x)^2-4*csc(2*x)^2
- csc(x)*sin(sin(x))
- csc(x)^2-1/x^2
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
Límite de la función x^3*csc(x)^2*cos(-1+x)/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|x *csc (x)*cos(-1 + x)|
lim |----------------------|
x->0+\ 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right)$$
Limit(((x^3*csc(x)^2)*cos(-1 + x))/3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\csc^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \cos{\left(x - 1 \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\csc^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3} \sin{\left(x - 1 \right)}}{3} + x^{2} \cos{\left(x - 1 \right)}\right) \csc^{2}{\left(x \right)}}{2 \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3} \sin{\left(x - 1 \right)}}{3} + x^{2} \cos{\left(x - 1 \right)}\right) \csc^{2}{\left(x \right)}}{2 \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\csc^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \cos{\left(x - 1 \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{3} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\csc^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3} \sin{\left(x - 1 \right)}}{3} + x^{2} \cos{\left(x - 1 \right)}\right) \csc^{2}{\left(x \right)}}{2 \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{x^{3} \sin{\left(x - 1 \right)}}{3} + x^{2} \cos{\left(x - 1 \right)}\right) \csc^{2}{\left(x \right)}}{2 \cot{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right) = \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right) = \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right) = \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right) = \frac{1}{3 \sin^{2}{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
|x *csc (x)*cos(-1 + x)|
lim |----------------------|
x->0+\ 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right)$$
0
$$0$$
= -2.46862441311416e-31
/ 3 2 \
|x *csc (x)*cos(-1 + x)|
lim |----------------------|
x->0-\ 3 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} \csc^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x - 1 \right)}}{3}\right)$$
0
$$0$$
= -7.78808549881097e-32
= -7.78808549881097e-32