Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- acos(e^(-x))/sqrt(x)
- arco coseno de eno de (e en el grado ( menos x)) dividir por raíz cuadrada de (x)
- acos(e^(-x))/√(x)
- acos(e(-x))/sqrt(x)
- acose-x/sqrtx
- acose^-x/sqrtx
- acos(e^(-x)) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- acos(e^(x))/sqrt(x)
- arccos(e^(-x))/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acos((-1+x^2)/(-4+4*x))
- acos(x)*log(2/pi)/log(1+x)
- acos(-3+x)/|-3+x|
- acos(x)^(1/x)
- acos(x)/sqrt(-log(x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*(sqrt(2+x)-sqrt(-3+x))
- sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x))/x^3
- sqrt(x^2-3*x)-x
- sqrt(1+x^2)/x
- sqrt(8+x^3)*(sqrt(2+x^3)-sqrt(-1+x^3))
Límite de la función acos(e^(-x))/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / -x\\
|acos\E /|
lim |---------|
x->0+| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit(acos(E^(-x))/sqrt(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x} e^{- x}}{\sqrt{1 - e^{- 2 x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{1 - e^{- 2 x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{1 - e^{- 2 x}}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x} e^{- x}}{\sqrt{1 - e^{- 2 x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{1 - e^{- 2 x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{1 - e^{- 2 x}}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / -x\\
|acos\E /|
lim |---------|
x->0+| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
___ \/ 2
$$\sqrt{2}$$
= 1.4142135623731
/ / -x\\
|acos\E /|
lim |---------|
x->0-| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
___ \/ 2
$$\sqrt{2}$$
= 1.4142135623731
= 1.4142135623731
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \frac{\pi}{2} - i + i \log{\left(\sqrt{-1 + e^{2}} + i \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \frac{\pi}{2} - i + i \log{\left(\sqrt{-1 + e^{2}} + i \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \frac{\pi}{2} - i + i \log{\left(\sqrt{-1 + e^{2}} + i \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \frac{\pi}{2} - i + i \log{\left(\sqrt{-1 + e^{2}} + i \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{acos}{\left(e^{- x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo