Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
-
Expresiones idénticas
- sqrt(ocho - tres *x)/log(cinco - dos *x)
- raíz cuadrada de (8 menos 3 multiplicar por x) dividir por logaritmo de (5 menos 2 multiplicar por x)
- raíz cuadrada de (ocho menos tres multiplicar por x) dividir por logaritmo de (cinco menos dos multiplicar por x)
- √(8-3*x)/log(5-2*x)
- sqrt(8-3x)/log(5-2x)
- sqrt8-3x/log5-2x
- sqrt(8-3*x) dividir por log(5-2*x)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(8+3*x)/log(5-2*x)
- sqrt(8-3*x)/log(5+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
- sqrt(x*(3+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(-3+x))
- Logaritmo log
- log(1+sin(2*x)^2)/(1-cos(x)^2)
- log(x)^(-2)
- log(sin(x))*sin(x)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
Límite de la función sqrt(8-3*x)/log(5-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________ \
|\/ 8 - 3*x |
lim |------------|
x->oo\log(5 - 2*x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right)$$
Limit(sqrt(8 - 3*x)/log(5 - 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{8 - 3 x} = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(5 - 2 x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{8 - 3 x}}{\frac{d}{d x} \log{\left(5 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{15}{4} - \frac{3 x}{2}}{\sqrt{8 - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{15}{4} - \frac{3 x}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{8 - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{8 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{8 - 3 x}$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo*i/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{8 - 3 x} = \infty i$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \log{\left(5 - 2 x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{8 - 3 x}}{\frac{d}{d x} \log{\left(5 - 2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{15}{4} - \frac{3 x}{2}}{\sqrt{8 - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{15}{4} - \frac{3 x}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{8 - 3 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{8 - 3 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{8 - 3 x}$$
=
$$\infty i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right) = \infty i$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{2}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{5}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{8 - 3 x}}{\log{\left(5 - 2 x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo