Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^2*log(x)
-
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
-
Límite de x^2
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-2+x)
- Gráfico de la función y =:
- (-sin(x)+cos(x))/cos(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (-sin(x)+cos(x))/cos(dos *x)
- ( menos seno de (x) más coseno de (x)) dividir por coseno de (2 multiplicar por x)
- ( menos seno de (x) más coseno de (x)) dividir por coseno de (dos multiplicar por x)
- (-sin(x)+cos(x))/cos(2x)
- -sinx+cosx/cos2x
- (-sin(x)+cos(x)) dividir por cos(2*x)
-
Expresiones semejantes
- (sin(x)+cos(x))/cos(2*x)
- (-sin(x)-cos(x))/cos(2*x)
- (-sinx+cosx)/cos(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^tan(x)
- sin(2*x)^2/x^2
- sin(3*x)^2/x^2
- sin(2*x)/(4*x)
- sin(4*x)/(3*x)
- Coseno cos
- cos(x)/x^2
- cos(pi*x)^(1/(x*sin(pi*x)))
- cos(5*x)*sin(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)^(x^(-2))
- cos(1/x)^(x^2)
- Coseno cos
- cos(x)/x^2
- cos(pi*x)^(1/(x*sin(pi*x)))
- cos(5*x)*sin(2*x)/tan(x)
- cos(3*x)^(x^(-2))
- cos(1/x)^(x^2)
Límite de la función (-sin(x)+cos(x))/cos(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(x) + cos(x)\ lim |----------------| pi \ cos(2*x) / x->--+ 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((-sin(x) + cos(x))/cos(2*x), x, pi/4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(x) + cos(x)\ lim |----------------| pi \ cos(2*x) / x->--+ 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
___ \/ 2 ----- 2
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
= 0.707106781186548
/-sin(x) + cos(x)\ lim |----------------| pi \ cos(2*x) / x->--- 4
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
___ \/ 2 ----- 2
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
= 0.707106781186548
= 0.707106781186548
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{\cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{\cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{\cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{\cos{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico