Sr Examen

Otras calculadoras:

(-sin(x)+cos(x))/cos(2*x)
Límite de la función/ cos(x)/ sin(x)/ cos(2*x)/ (-sin(x)+cos(x))/cos(2*x)

Límite de la función (-sin(x)+cos(x))/cos(2*x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /-sin(x) + cos(x)\
 lim  |----------------|
   pi \    cos(2*x)    /
x->--+                  
   4
lim⁡x→π4+(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) 
Limit((-sin(x) + cos(x))/cos(2*x), x, pi/4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→π4+(−sin⁡(x)+cos⁡(x))=0\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→π4+cos⁡(2x)=0\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} \cos{\left(2 x \right)} = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→π4+(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→π4+(ddx(−sin⁡(x)+cos⁡(x))ddxcos⁡(2x))\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(2 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→π4+(−−sin⁡(x)−cos⁡(x)2sin⁡(2x))\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \frac{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(2 x \right)}}\right)
=
lim⁡x→π4+(sin⁡(x)2+cos⁡(x)2)\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)
=
lim⁡x→π4+(sin⁡(x)2+cos⁡(x)2)\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}\right)
=
22\frac{\sqrt{2}}{2}
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.251.50-100100
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
  ___
\/ 2 
-----
  2
22\frac{\sqrt{2}}{2}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
      /-sin(x) + cos(x)\
 lim  |----------------|
   pi \    cos(2*x)    /
x->--+                  
   4
lim⁡x→π4+(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) 
  ___
\/ 2 
-----
  2
22\frac{\sqrt{2}}{2} 
= 0.707106781186548
      /-sin(x) + cos(x)\
 lim  |----------------|
   pi \    cos(2*x)    /
x->---                  
   4
lim⁡x→π4−(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) 
  ___
\/ 2 
-----
  2
22\frac{\sqrt{2}}{2} 
= 0.707106781186548
= 0.707106781186548
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→π4−(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))=22\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
lim⁡x→π4+(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))=22\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
lim⁡x→∞(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))=1\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))=1\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = 1
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))=−sin⁡(1)+cos⁡(1)cos⁡(2)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{\cos{\left(2 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))=−sin⁡(1)+cos⁡(1)cos⁡(2)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{- \sin{\left(1 \right)} + \cos{\left(1 \right)}}{\cos{\left(2 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(−sin⁡(x)+cos⁡(x)cos⁡(2x))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.707106781186548
0.707106781186548
Gráfico
Límite de la función (-sin(x)+cos(x))/cos(2*x)
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