Sr Examen

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Límite de la función/ pi*i*x/ -sin(pi*i*x/4)

Límite de la función -sin(pi*i*x/4)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /    /pi*I*x\\
 lim  |-sin|------||
x->-4+\    \  4   //
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \sin{\left(\frac{x i \pi}{4} \right)}\right)$$ 
Limit(-sin(((pi*i)*x)/4), x, -4)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
      /    /pi*I*x\\
 lim  |-sin|------||
x->-4+\    \  4   //
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \sin{\left(\frac{x i \pi}{4} \right)}\right)$$ 
/        2*pi\  -pi
\-I + I*e    /*e   
-------------------
         2
$$\frac{- i + i e^{2 \pi}}{2 e^{\pi}}$$ 
= (0.0 + 11.5487393572577j)
      /    /pi*I*x\\
 lim  |-sin|------||
x->-4-\    \  4   //
$$\lim_{x \to -4^-}\left(- \sin{\left(\frac{x i \pi}{4} \right)}\right)$$ 
/        2*pi\  -pi
\-I + I*e    /*e   
-------------------
         2
$$\frac{- i + i e^{2 \pi}}{2 e^{\pi}}$$ 
= (0.0 + 11.5487393572577j)
= (0.0 + 11.5487393572577j)
Respuesta rápida [src] 
/        2*pi\  -pi
\-I + I*e    /*e   
-------------------
         2
$$\frac{- i + i e^{2 \pi}}{2 e^{\pi}}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(- \sin{\left(\frac{x i \pi}{4} \right)}\right) = \frac{- i + i e^{2 \pi}}{2 e^{\pi}}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(- \sin{\left(\frac{x i \pi}{4} \right)}\right) = \frac{- i + i e^{2 \pi}}{2 e^{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sin{\left(\frac{x i \pi}{4} \right)}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \sin{\left(\frac{x i \pi}{4} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(\frac{x i \pi}{4} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \sin{\left(\frac{x i \pi}{4} \right)}\right) = - \frac{- i + i e^{\frac{\pi}{2}}}{2 e^{\frac{\pi}{4}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \sin{\left(\frac{x i \pi}{4} \right)}\right) = - \frac{- i + i e^{\frac{\pi}{2}}}{2 e^{\frac{\pi}{4}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sin{\left(\frac{x i \pi}{4} \right)}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
(0.0 + 11.5487393572577j)
(0.0 + 11.5487393572577j)
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