Tomamos como el límite $$\lim_{x \to \infty}\left(x i \pi\right)$$ Dividimos el numerador y el denominador por x: $$\lim_{x \to \infty}\left(x i \pi\right)$$ = $$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(-1\right) i \frac{1}{\pi} \frac{1}{x}}$$ Hacemos El Cambio $$u = \frac{1}{x}$$ entonces $$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\left(-1\right) i \frac{1}{\pi} \frac{1}{x}} = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{i \pi}{u}\right)$$ = $$\frac{i \pi}{0} = \infty i$$
Entonces la respuesta definitiva es: $$\lim_{x \to \infty}\left(x i \pi\right) = \infty i$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo