$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(m x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(m x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(m x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(m x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\log{\left(\sin{\left(m \right)} \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(m x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\log{\left(\sin{\left(m \right)} \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(m x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo