Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(1+x^2))/(-3+sqrt(6+x^2))
-
Límite de (-1+sqrt(cos(x)))/sin(2*x)^2
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(-4+x)
-
Límite de (sin(x)+sin(3*x))/(cos(x)+cos(3*x))
-
Expresiones idénticas
- log(uno - dos *y)/(- dos +sqrt(cuatro - tres *y))
- logaritmo de (1 menos 2 multiplicar por y) dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 menos 3 multiplicar por y))
- logaritmo de (uno menos dos multiplicar por y) dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro menos tres multiplicar por y))
- log(1-2*y)/(-2+√(4-3*y))
- log(1-2y)/(-2+sqrt(4-3y))
- log1-2y/-2+sqrt4-3y
- log(1-2*y) dividir por (-2+sqrt(4-3*y))
-
Expresiones semejantes
- log(1-2*y)/(2+sqrt(4-3*y))
- log(1-2*y)/(-2+sqrt(4+3*y))
- log(1-2*y)/(-2-sqrt(4-3*y))
- log(1+2*y)/(-2+sqrt(4-3*y))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+2*x)+log(4+2*x)
- log(sin(m*x))/(log(x)*sin(x))
- log(tan(x/y))
- log(cos(x))/atan(2*x)^2
- log(cos(-1+x))/(-1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-9+x^2)/(3+sqrt(2*x^2+7*x))
- sqrt(4+x^2)-2/(-4+sqrt(16+x^2))
- sqrt(10+3*x)-4/(-4+x^2)
- sqrt(x)*asin(x^2)*cot(x)/sin(x)^2
- sqrt(3+x^2)-sqrt(x^2-x)
Límite de la función log(1-2*y)/(-2+sqrt(4-3*y))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(1 - 2*y) \
lim |----------------|
y->0+| _________|
\-2 + \/ 4 - 3*y /
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right)$$
Limit(log(1 - 2*y)/(-2 + sqrt(4 - 3*y)), y, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{y \to 0^+} \log{\left(1 - 2 y \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\sqrt{4 - 3 y} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d y} \log{\left(1 - 2 y \right)}}{\frac{d}{d y} \left(\sqrt{4 - 3 y} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{4 \sqrt{4 - 3 y}}{3 \left(1 - 2 y\right)}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{y \to 0^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{y \to 0^+} \log{\left(1 - 2 y \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\sqrt{4 - 3 y} - 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d y} \log{\left(1 - 2 y \right)}}{\frac{d}{d y} \left(\sqrt{4 - 3 y} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{4 \sqrt{4 - 3 y}}{3 \left(1 - 2 y\right)}\right)$$
=
$$\lim_{y \to 0^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\lim_{y \to 0^+} \frac{8}{3}$$
=
$$\frac{8}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(1 - 2*y) \
lim |----------------|
y->0+| _________|
\-2 + \/ 4 - 3*y /
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right)$$
8/3
$$\frac{8}{3}$$
= 2.76516287373527
/ log(1 - 2*y) \
lim |----------------|
y->0-| _________|
\-2 + \/ 4 - 3*y /
$$\lim_{y \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right)$$
8/3
$$\frac{8}{3}$$
= 2.66666666666667
= 2.66666666666667
Otros límites con y→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{y \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con y→0 a la izquierda
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con y→oo
$$\lim_{y \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right) = - i \pi$$
Más detalles con y→1 a la izquierda
$$\lim_{y \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right) = - i \pi$$
Más detalles con y→1 a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con y→-oo
Más detalles con y→0 a la izquierda
$$\lim_{y \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right) = \frac{8}{3}$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con y→oo
$$\lim_{y \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right) = - i \pi$$
Más detalles con y→1 a la izquierda
$$\lim_{y \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right) = - i \pi$$
Más detalles con y→1 a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 y \right)}}{\sqrt{4 - 3 y} - 2}\right) = 0$$
Más detalles con y→-oo