Sr Examen

Otras calculadoras:

sin(x)/sqrt(x)
Límite de la función/ sin(x)/ sqrt(x)/ sin(x)/sqrt(x)

Límite de la función sin(x)/sqrt(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /sin(x)\
 lim |------|
x->0+|  ___ |
     \\/ x  /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$ 
Limit(sin(x)/sqrt(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /sin(x)\
 lim |------|
x->0+|  ___ |
     \\/ x  /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$ 
0
$$0$$ 
= 0.014166751026671
     /sin(x)\
 lim |------|
x->0-|  ___ |
     \\/ x  /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$ 
0
$$0$$ 
= (0.0 + 0.014166751026671j)
= (0.0 + 0.014166751026671j)
Respuesta rápida [src] 
0
$$0$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \sin{\left(1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.014166751026671
0.014166751026671
Gráfico
Límite de la función sin(x)/sqrt(x)
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