$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{3} \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{3} \sin{\left(3 \right)}}{\sin{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x + 2} - \frac{\sqrt{2}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo