Sr Examen

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Límite de la función/ sqrt(x)/ sqrt(2)/ sin(3*x)/ 2-sqrt(2)+sin(3*x)/sqrt(x)

Límite de la función 2-sqrt(2)+sin(3*x)/sqrt(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /      ___   sin(3*x)\
 lim |2 - \/ 2  + --------|
x->3+|               ___  |
     \             \/ x   /
lim⁡x→3+((2−2)+sin⁡(3x)x)\lim_{x \to 3^+}\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) 
Limit(2 - sqrt(2) + sin(3*x)/sqrt(x), x, 3)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
6012345-6-5-4-3-2-12.5-2.5
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /      ___   sin(3*x)\
 lim |2 - \/ 2  + --------|
x->3+|               ___  |
     \             \/ x   /
lim⁡x→3+((2−2)+sin⁡(3x)x)\lim_{x \to 3^+}\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) 
              ___       
      ___   \/ 3 *sin(9)
2 - \/ 2  + ------------
                 3
−2+3sin⁡(9)3+2- \sqrt{2} + \frac{\sqrt{3} \sin{\left(9 \right)}}{3} + 2 
= 0.823723156019254
     /      ___   sin(3*x)\
 lim |2 - \/ 2  + --------|
x->3-|               ___  |
     \             \/ x   /
lim⁡x→3−((2−2)+sin⁡(3x)x)\lim_{x \to 3^-}\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) 
              ___       
      ___   \/ 3 *sin(9)
2 - \/ 2  + ------------
                 3
−2+3sin⁡(9)3+2- \sqrt{2} + \frac{\sqrt{3} \sin{\left(9 \right)}}{3} + 2 
= 0.823723156019254
= 0.823723156019254
Respuesta rápida [src] 
              ___       
      ___   \/ 3 *sin(9)
2 - \/ 2  + ------------
                 3
−2+3sin⁡(9)3+2- \sqrt{2} + \frac{\sqrt{3} \sin{\left(9 \right)}}{3} + 2
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→3−((2−2)+sin⁡(3x)x)=−2+3sin⁡(9)3+2\lim_{x \to 3^-}\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{3} \sin{\left(9 \right)}}{3} + 2
Más detalles con x→3 a la izquierda
lim⁡x→3+((2−2)+sin⁡(3x)x)=−2+3sin⁡(9)3+2\lim_{x \to 3^+}\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = - \sqrt{2} + \frac{\sqrt{3} \sin{\left(9 \right)}}{3} + 2
lim⁡x→∞((2−2)+sin⁡(3x)x)=2−2\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 2 - \sqrt{2}
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−((2−2)+sin⁡(3x)x)=2−2\lim_{x \to 0^-}\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 2 - \sqrt{2}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+((2−2)+sin⁡(3x)x)=2−2\lim_{x \to 0^+}\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 2 - \sqrt{2}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−((2−2)+sin⁡(3x)x)=−2+sin⁡(3)+2\lim_{x \to 1^-}\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = - \sqrt{2} + \sin{\left(3 \right)} + 2
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+((2−2)+sin⁡(3x)x)=−2+sin⁡(3)+2\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = - \sqrt{2} + \sin{\left(3 \right)} + 2
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞((2−2)+sin⁡(3x)x)=2−2\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 2 - \sqrt{2}
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
0.823723156019254
0.823723156019254
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