Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)/(dos *x-pi/ dos)
- coseno de (2 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x menos número pi dividir por 2)
- coseno de (dos multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x menos número pi dividir por dos)
- cos(2x)/(2x-pi/2)
- cos2x/2x-pi/2
- cos(2*x) dividir por (2*x-pi dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- cos(2*x)/(2*x+pi/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(4/x)
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(pi*x/2)/log(-6+3*x^2+4*x)
- cos(x)^2+sin(x)
- cos(pi*i*n)/(i+n)
- Número Pi pi
- Piecewise((-1-x,x<-1),((1+x)^2,x<=1),(x,True))
- pi-2*asin(x/5)
- pi*x*tan(3)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- pi*x*sqrt((x^2-x)/tan(x))
- Piecewise((x^2,x<=1),(x,x<3),(9/x,True))
Límite de la función cos(2*x)/(2*x-pi/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/cos(2*x)\ lim |--------| pi | pi| x->--+|2*x - --| 4 \ 2 /
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right)$$
Limit(cos(2*x)/(2*x - pi/2), x, pi/4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(4 x - \pi\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x - \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(4 x - \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(4 x - \pi\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{4 x - \pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(4 x - \pi\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(- \sin{\left(2 x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} -1$$
=
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = -1$$
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{-4 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{-4 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi/4 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{-4 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{2 \cos{\left(2 \right)}}{-4 + \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/cos(2*x)\ lim |--------| pi | pi| x->--+|2*x - --| 4 \ 2 /
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/cos(2*x)\ lim |--------| pi | pi| x->---|2*x - --| 4 \ 2 /
$$\lim_{x \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2 x - \frac{\pi}{2}}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1