Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(- uno + dos *x)/cot(pi*x)
- seno de ( menos 1 más 2 multiplicar por x) dividir por cotangente de ( número pi multiplicar por x)
- seno de ( menos uno más dos multiplicar por x) dividir por cotangente de ( número pi multiplicar por x)
- sin(-1+2x)/cot(pix)
- sin-1+2x/cotpix
- sin(-1+2*x) dividir por cot(pi*x)
-
Expresiones semejantes
- sin(1+2*x)/cot(pi*x)
- sin(-1-2*x)/cot(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/tan(x)
- sin(5*x)
- sin(4*x)/(-1+sqrt(1+x))
- sin(4*x)/tan(x)
- sin(4*x)/(2*x)
- Cotangente cot
- cot(3*x)*tan(2*x)
- cot(2*x)*sin(x)
- cot(5*x)*tan(3*x)
- cot(2*x)*sin(7*x)
- cot(-1+x)/log(1-x)
- Número Pi pi
- pi/(x*cot(pi*x/2))
- pi/4
- pi*n*x*sin(-3/2+x/2)/(6*cot(a))
- pi/atan(x)
- Piecewise((6-3*x,x<2),(6-2*x^2,True))
Límite de la función sin(-1+2*x)/cot(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(-1 + 2*x)\ lim |-------------| x->1/2+\ cot(pi*x) /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit(sin(-1 + 2*x)/cot(pi*x), x, 1/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \cot{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- \frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- \frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \sin{\left(2 x - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+} \cot{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{2 \cos{\left(2 x - 1 \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- \frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(- \frac{2}{\pi}\right)$$
=
$$- \frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(-1 + 2*x)\ lim |-------------| x->1/2+\ cot(pi*x) /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-2 --- pi
$$- \frac{2}{\pi}$$
= -0.636619772367581
/sin(-1 + 2*x)\ lim |-------------| x->1/2-\ cot(pi*x) /
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
-2 --- pi
$$- \frac{2}{\pi}$$
-2/pi
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1/2 a la izquierda
$$\lim_{x \to \frac{1}{2}^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = - \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 1 \right)}}{\cot{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo