Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos -x)^tan(pi*x/ dos)
- (2 menos x) en el grado tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 2)
- (dos menos x) en el grado tangente de ( número pi multiplicar por x dividir por dos)
- (2-x)tan(pi*x/2)
- 2-xtanpi*x/2
- (2-x)^tan(pix/2)
- (2-x)tan(pix/2)
- 2-xtanpix/2
- 2-x^tanpix/2
- (2-x)^tan(pi*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (2+x)^tan(pi*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
- tan(x)^2
- tan(5*x)/tan(3*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((x,x<0),(-x,x<2),(0,True))
- pi*x*sin(pi/x)^2
- Piecewise((3+x^2+5*x,x<=-2),(-2+x^2,True))
- pi^4*sin(x)/((pi+x)*(pi-x))
- pi/4-x*atan(x/(1+x))
Límite de la función (2-x)^tan(pi*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 2 /
lim (2 - x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Limit((2 - x)^tan((pi*x)/2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{1 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{1 - x}}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(2 - \frac{u - 1}{u}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi \left(u - 1\right)}{2 u} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{\frac{2}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{1 - x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{\frac{1}{1 - x}}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 1^+} \left(2 - \frac{u - 1}{u}\right)^{\tan{\left(\frac{\pi \left(u - 1\right)}{2 u} \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\text{NaN}}\right)$$
=
$$\left(\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}\right)^{2}$$
=
$$\lim_{u \to 1^+} \text{NaN}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{\text{NaN}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
False
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{\frac{2}{\pi}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{\frac{2}{\pi}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{\frac{2}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = e^{\frac{2}{\pi}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/pi*x\
tan|----|
\ 2 /
lim (2 - x)
x->1+
$$\lim_{x \to 1^+} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
2 -- pi e
$$e^{\frac{2}{\pi}}$$
= 1.89008116457222
/pi*x\
tan|----|
\ 2 /
lim (2 - x)
x->1-
$$\lim_{x \to 1^-} \left(2 - x\right)^{\tan{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}$$
2 -- pi e
$$e^{\frac{2}{\pi}}$$
= 1.89008116457222
= 1.89008116457222
Gráfico