Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
- Integral de d{x}:
- (1+log(x))/x
- Gráfico de la función y =:
- (1+log(x))/x
-
Expresiones idénticas
- (uno +log(x))/x
- (1 más logaritmo de (x)) dividir por x
- (uno más logaritmo de (x)) dividir por x
- 1+logx/x
- (1+log(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- ((-1+log(x))/(x-E))^sin(pi*x*exp(-x)/2)
- (1+log(x))/(x-1/e)
- (1-log(x))/x
- -2*x+2*e+(-1+log(x))/x
- (-1+log(x))/(x^2-e^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log((-1+x)/(2+x))
Límite de la función (1+log(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + log(x)\ lim |----------| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
Limit((1 + log(x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/1 + log(x)\ lim |----------| x->0+\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -606.609255359054
/1 + log(x)\ lim |----------| x->0-\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right)$$
oo
$$\infty$$
= (606.609255359054 - 474.380490692059j)
= (606.609255359054 - 474.380490692059j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico