Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos -x*sin(x))/(tres *x^ dos *sin(pi*x)+pi*x^ tres *cos(pi*x))
- (x al cuadrado menos x multiplicar por seno de (x)) dividir por (3 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x) más número pi multiplicar por x al cubo multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por x))
- (x en el grado dos menos x multiplicar por seno de (x)) dividir por (tres multiplicar por x en el grado dos multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por x) más número pi multiplicar por x en el grado tres multiplicar por coseno de ( número pi multiplicar por x))
- (x2-x*sin(x))/(3*x2*sin(pi*x)+pi*x3*cos(pi*x))
- x2-x*sinx/3*x2*sinpi*x+pi*x3*cospi*x
- (x²-x*sin(x))/(3*x²*sin(pi*x)+pi*x³*cos(pi*x))
- (x en el grado 2-x*sin(x))/(3*x en el grado 2*sin(pi*x)+pi*x en el grado 3*cos(pi*x))
- (x^2-xsin(x))/(3x^2sin(pix)+pix^3cos(pix))
- (x2-xsin(x))/(3x2sin(pix)+pix3cos(pix))
- x2-xsinx/3x2sinpix+pix3cospix
- x^2-xsinx/3x^2sinpix+pix^3cospix
- (x^2-x*sin(x)) dividir por (3*x^2*sin(pi*x)+pi*x^3*cos(pi*x))
-
Expresiones semejantes
- (x^2+x*sin(x))/(3*x^2*sin(pi*x)+pi*x^3*cos(pi*x))
- (x^2-x*sin(x))/(3*x^2*sin(pi*x)-pi*x^3*cos(pi*x))
- (x^2-x*sinx)/(3*x^2*sin(pi*x)+pi*x^3*cos(pi*x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/cos(2*pi*x)
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi-x*tan(x/2)
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/cos(2*pi*x)
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi-x*tan(x/2)
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(x)*tan(5*x)
- cos(3*x)/cos(x)
- cos(a*x)
- cos(x)^(cot(2*x)/sin(3*x))
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/cos(2*pi*x)
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi-x*tan(x/2)
Límite de la función (x^2-x*sin(x))/(3*x^2*sin(pi*x)+pi*x^3*cos(pi*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x - x*sin(x) |
lim |--------------------------------|
x->0+| 2 3 |
\3*x *sin(pi*x) + pi*x *cos(pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((x^2 - x*sin(x))/((3*x^2)*sin(pi*x) + (pi*x^3)*cos(pi*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi x \cos{\left(\pi x \right)} + 3 \sin{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \left(\pi x \cos{\left(\pi x \right)} + 3 \sin{\left(\pi x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(\pi x \cos{\left(\pi x \right)} + 3 \sin{\left(\pi x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{- \pi^{2} x \sin{\left(\pi x \right)} + 4 \pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{- \pi^{2} x \sin{\left(\pi x \right)} + 4 \pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\pi x \cos{\left(\pi x \right)} + 3 \sin{\left(\pi x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x \left(\pi x \cos{\left(\pi x \right)} + 3 \sin{\left(\pi x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(\pi x \cos{\left(\pi x \right)} + 3 \sin{\left(\pi x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{- \pi^{2} x \sin{\left(\pi x \right)} + 4 \pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}}{- \pi^{2} x \sin{\left(\pi x \right)} + 4 \pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| x - x*sin(x) |
lim |--------------------------------|
x->0+| 2 3 |
\3*x *sin(pi*x) + pi*x *cos(pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 5.70027649141182e-30
/ 2 \
| x - x*sin(x) |
lim |--------------------------------|
x->0-| 2 3 |
\3*x *sin(pi*x) + pi*x *cos(pi*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= -5.70027649141182e-30
= -5.70027649141182e-30
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{-1 + \sin{\left(1 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} \sin{\left(\pi x \right)} + \pi x^{3} \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo