Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+x^2-5*x
-
Límite de (-21+x^2+4*x)/(3-7*x+2*x^2)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(16+x^2-10*x)
-
Límite de (-35+x^2-2*x)/(5+2*x^2+11*x)
-
Expresiones idénticas
- (tres - tres *e^sin(x))*sin(cinco *x)/log(uno + dos *x^ dos)
- (3 menos 3 multiplicar por e en el grado seno de (x)) multiplicar por seno de (5 multiplicar por x) dividir por logaritmo de (1 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
- (tres menos tres multiplicar por e en el grado seno de (x)) multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x) dividir por logaritmo de (uno más dos multiplicar por x en el grado dos)
- (3-3*esin(x))*sin(5*x)/log(1+2*x2)
- 3-3*esinx*sin5*x/log1+2*x2
- (3-3*e^sin(x))*sin(5*x)/log(1+2*x²)
- (3-3*e en el grado sin(x))*sin(5*x)/log(1+2*x en el grado 2)
- (3-3e^sin(x))sin(5x)/log(1+2x^2)
- (3-3esin(x))sin(5x)/log(1+2x2)
- 3-3esinxsin5x/log1+2x2
- 3-3e^sinxsin5x/log1+2x^2
- (3-3*e^sin(x))*sin(5*x) dividir por log(1+2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (3-3*e^sin(x))*sin(5*x)/log(1-2*x^2)
- (3+3*e^sin(x))*sin(5*x)/log(1+2*x^2)
- (3-3*e^sinx)*sin(5*x)/log(1+2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/(4*tan(3*x))
- sin(x)*sin(7*x)/(x^2+3*x^3)
- sin(-1+3*x)*tan(3*p*x/2)
- sin(3*x)/(2+x^2)
- sin(x)^2*(-sin(x)+sinh(x))/x
- Seno sin
- sin(2*x)/(4*tan(3*x))
- sin(x)*sin(7*x)/(x^2+3*x^3)
- sin(-1+3*x)*tan(3*p*x/2)
- sin(3*x)/(2+x^2)
- sin(x)^2*(-sin(x)+sinh(x))/x
- Logaritmo log
- log(sin(3*x))/log(sin(4*x))
- log(x+x^2)*sin(x)
- log(1-sec(x)+cos(x))/acot(x)
- log(x)^(3/2)/x^3
- log(1-3*x^2+2*x+4*x^3)/log(1-x-7*x^3+2*x^2)
Límite de la función (3-3*e^sin(x))*sin(5*x)/log(1+2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
// sin(x)\ \
|\3 - 3*E /*sin(5*x)|
lim |------------------------|
x->0+| / 2\ |
\ log\1 + 2*x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
Limit(((3 - 3*exp(sin(x)))*sin(5*x))/log(1 + 2*x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \left(5 \left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(5 x \right)} - 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 15 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(5 x \right)} + 15 \cos{\left(5 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 15 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(5 x \right)} + 15 \cos{\left(5 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$- \frac{15}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 \left(1 - e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(2 x^{2} + 1\right) \left(5 \left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(5 x \right)} - 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 15 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(5 x \right)} + 15 \cos{\left(5 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(5 x \right)} \cos{\left(x \right)} - 15 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(5 x \right)} + 15 \cos{\left(5 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$- \frac{15}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right) = - \frac{15}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right) = - \frac{15}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{3 \sin{\left(5 \right)} - 3 e^{\sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{3 \sin{\left(5 \right)} - 3 e^{\sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right) = - \frac{15}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{3 \sin{\left(5 \right)} - 3 e^{\sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right) = \frac{3 \sin{\left(5 \right)} - 3 e^{\sin{\left(1 \right)}} \sin{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
// sin(x)\ \
|\3 - 3*E /*sin(5*x)|
lim |------------------------|
x->0+| / 2\ |
\ log\1 + 2*x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
-15/2
$$- \frac{15}{2}$$
= -7.5
// sin(x)\ \
|\3 - 3*E /*sin(5*x)|
lim |------------------------|
x->0-| / 2\ |
\ log\1 + 2*x / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(3 - 3 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{\log{\left(2 x^{2} + 1 \right)}}\right)$$
-15/2
$$- \frac{15}{2}$$
= -7.5
= -7.5