Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de ((3+x)/x)^(-5*x)
-
Expresiones idénticas
- tres *pi*x*atan(x)/(cuatro - diez *x+ seis *x^ dos + doce *x^ tres)
- 3 multiplicar por número pi multiplicar por x multiplicar por arco tangente de gente de (x) dividir por (4 menos 10 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado más 12 multiplicar por x al cubo )
- tres multiplicar por número pi multiplicar por x multiplicar por arco tangente de gente de (x) dividir por (cuatro menos diez multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos más doce multiplicar por x en el grado tres)
- 3*pi*x*atan(x)/(4-10*x+6*x2+12*x3)
- 3*pi*x*atanx/4-10*x+6*x2+12*x3
- 3*pi*x*atan(x)/(4-10*x+6*x²+12*x³)
- 3*pi*x*atan(x)/(4-10*x+6*x en el grado 2+12*x en el grado 3)
- 3pixatan(x)/(4-10x+6x^2+12x^3)
- 3pixatan(x)/(4-10x+6x2+12x3)
- 3pixatanx/4-10x+6x2+12x3
- 3pixatanx/4-10x+6x^2+12x^3
- 3*pi*x*atan(x) dividir por (4-10*x+6*x^2+12*x^3)
-
Expresiones semejantes
- 3*pi*x*atan(x)/(4-10*x-6*x^2+12*x^3)
- 3*pi*x*atan(x)/(4-10*x+6*x^2-12*x^3)
- 3*pi*x*atan(x)/(4+10*x+6*x^2+12*x^3)
- 3*pi*x*arctan(x)/(4-10*x+6*x^2+12*x^3)
- 3*pi*x*arctanx/(4-10*x+6*x^2+12*x^3)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi*cos(x)/(sqrt(pi)-x^2)
- pi*cos(3+2*x)/(3+2*x)^(1/4)
- Piecewise((2-x,x<1),(3+x,True))
- pi-2*e^(1-3/x)*acot(x)
- pi^(5/(-3+x))
- Arcotangente arctan
- atan(x)^2/2
- atan(3*x^2)/(7*x)
- atan((1+x)^(1/4))
- atan(x^2/3)*log(1+9*x)/(-1+e^(6*x^2))
- atan(x^2+3*x)/asin(2*x)
Límite de la función 3*pi*x*atan(x)/(4-10*x+6*x^2+12*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*pi*x*atan(x) \
lim |-----------------------|
x->oo| 2 3|
\4 - 10*x + 6*x + 12*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right)$$
Limit((((3*pi)*x)*atan(x))/(4 - 10*x + 6*x^2 + 12*x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 \left(6 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \pi x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \pi \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}}{18 x^{2} + 6 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \pi x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \pi \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}}{18 x^{2} + 6 x - 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2 \left(6 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \pi x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \pi \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}}{18 x^{2} + 6 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3 \pi x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \pi \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{2}}{18 x^{2} + 6 x - 5}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right) = \frac{\pi^{2}}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right) = \frac{\pi^{2}}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right) = \frac{\pi^{2}}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right) = \frac{\pi^{2}}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \pi x \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{12 x^{3} + \left(6 x^{2} + \left(4 - 10 x\right)\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo