Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Límite de (sin(x)/x)^(sin(x)/(x-sin(x)))
-
Expresiones idénticas
- uno /sqrt(x)+log(x^ dos)
- 1 dividir por raíz cuadrada de (x) más logaritmo de (x al cuadrado )
- uno dividir por raíz cuadrada de (x) más logaritmo de (x en el grado dos)
- 1/√(x)+log(x^2)
- 1/sqrt(x)+log(x2)
- 1/sqrtx+logx2
- 1/sqrt(x)+log(x²)
- 1/sqrt(x)+log(x en el grado 2)
- 1/sqrtx+logx^2
- 1 dividir por sqrt(x)+log(x^2)
-
Expresiones semejantes
- 1/sqrt(x)-log(x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt(1-tan(x))-sqrt(1+tan(x))/sin(2*x)
- sqrt(4+x^2)-10*x
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(tan(x+pi/4))/sin(3*x)
- log(3+x^2)/x
- log(2)*log(2*n)/(log(3)*log(3*n))
- log(1+2^x)/log(1-3^x)
Límite de la función 1/sqrt(x)+log(x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 / 2\\
lim |----- + log\x /|
x->oo| ___ |
\\/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit(1/(sqrt(x)) + log(x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(x^{2} \right)} + 1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} \log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \log{\left(x^{2} \right)} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} \log{\left(x^{2} \right)} + 1}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} \log{\left(x^{2} \right)} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{\log{\left(x^{2} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x^{2} \right)} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo