Sr Examen

Otras calculadoras:

(x-pi/2)/cos(x)
Límite de la función/ -pi/2/ cos(x)/ (x-pi/2)/cos(x)

Límite de la función (x-pi/2)/cos(x)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /    pi\
      |x - --|
      |    2 |
 lim  |------|
   pi \cos(x)/
x->--+        
   2
lim⁡x→π2+(x−π2cos⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right) 
Limit((x - pi/2)/cos(x), x, pi/2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→π2+(2x−π)=0\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(2 x - \pi\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→π2+(2cos⁡(x))=0\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(2 \cos{\left(x \right)}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→π2+(x−π2cos⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→π2+(2x−π2cos⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{2 x - \pi}{2 \cos{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→π2+(ddx(2x−π)ddx2cos⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x - \pi\right)}{\frac{d}{d x} 2 \cos{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→π2+(−1sin⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(- \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}\right)
=
lim⁡x→π2+−1\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} -1
=
lim⁡x→π2+−1\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+} -1
=
−1-1
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
-3.0-2.5-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.53.0-250250
Construir el gráfico
Respuesta rápida [src] 
-1
−1-1
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
      /    pi\
      |x - --|
      |    2 |
 lim  |------|
   pi \cos(x)/
x->--+        
   2
lim⁡x→π2+(x−π2cos⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right) 
-1
−1-1 
= -1.0
      /    pi\
      |x - --|
      |    2 |
 lim  |------|
   pi \cos(x)/
x->---        
   2
lim⁡x→π2−(x−π2cos⁡(x))\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right) 
-1
−1-1 
= -1.0
= -1.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→π2−(x−π2cos⁡(x))=−1\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^-}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -1
Más detalles con x→pi/2 a la izquierda
lim⁡x→π2+(x−π2cos⁡(x))=−1\lim_{x \to \frac{\pi}{2}^+}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -1
lim⁡x→∞(x−π2cos⁡(x))\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right)
Más detalles con x→oo
lim⁡x→0−(x−π2cos⁡(x))=−π2\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(x−π2cos⁡(x))=−π2\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\pi}{2}
Más detalles con x→0 a la derecha
lim⁡x→1−(x−π2cos⁡(x))=−−2+π2cos⁡(1)\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-2 + \pi}{2 \cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(x−π2cos⁡(x))=−−2+π2cos⁡(1)\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = - \frac{-2 + \pi}{2 \cos{\left(1 \right)}}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(x−π2cos⁡(x))\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos{\left(x \right)}}\right)
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
-1.0
-1.0
Gráfico
Límite de la función (x-pi/2)/cos(x)
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