Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x/(- tres +sqrt(nueve +x))
- x dividir por ( menos 3 más raíz cuadrada de (9 más x))
- x dividir por ( menos tres más raíz cuadrada de (nueve más x))
- x/(-3+√(9+x))
- x/-3+sqrt9+x
- x dividir por (-3+sqrt(9+x))
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x)/(-3+sqrt(9+x))
- (x^2+2*x)/(-3+sqrt(9+x))
- sin(2*x)/(-3+sqrt(9+x))
- (x^3-x)/(-3+sqrt(9+x))
- x/(3+sqrt(9+x))
- x/(-3-sqrt(9+x))
- x/(-3+sqrt(9-x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(2+x)*(sqrt(3+x)-sqrt(-4+x))
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(log(x))
Límite de la función x/(-3+sqrt(9+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
Limit(x/(-3 + sqrt(9 + x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 9} - 3$$
obtendremos
$$\frac{x \left(- \sqrt{x + 9} - 3\right)}{\left(- \sqrt{x + 9} - 3\right) \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}$$
=
$$\frac{x \left(- \sqrt{x + 9} - 3\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$\sqrt{x + 9} + 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} + 3\right)$$
=
$$6$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x + 9} - 3$$
obtendremos
$$\frac{x \left(- \sqrt{x + 9} - 3\right)}{\left(- \sqrt{x + 9} - 3\right) \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}$$
=
$$\frac{x \left(- \sqrt{x + 9} - 3\right)}{\left(-1\right) x}$$
=
$$\sqrt{x + 9} + 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} + 3\right)$$
=
$$6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x + 9} - 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 9} - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \sqrt{x + 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \frac{1}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \frac{1}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \frac{1}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \frac{1}{-3 + \sqrt{10}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |--------------|
x->0+| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ x \
lim |--------------|
x->0-| _______|
\-3 + \/ 9 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{x + 9} - 3}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Gráfico