Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno - dos *x)^ cuatro /(uno -cos(x))^ dos
- logaritmo de (1 menos 2 multiplicar por x) en el grado 4 dividir por (1 menos coseno de (x)) al cuadrado
- logaritmo de (uno menos dos multiplicar por x) en el grado cuatro dividir por (uno menos coseno de (x)) en el grado dos
- log(1-2*x)4/(1-cos(x))2
- log1-2*x4/1-cosx2
- log(1-2*x)⁴/(1-cos(x))²
- log(1-2*x) en el grado 4/(1-cos(x)) en el grado 2
- log(1-2x)^4/(1-cos(x))^2
- log(1-2x)4/(1-cos(x))2
- log1-2x4/1-cosx2
- log1-2x^4/1-cosx^2
- log(1-2*x)^4 dividir por (1-cos(x))^2
-
Expresiones semejantes
- log(1+2*x)^4/(1-cos(x))^2
- log(1-2*x)^4/(1+cos(x))^2
- log(1-2*x)^4/(1-cosx)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(log(x+sqrt(1+x))/x)/x^2
- log(2+cos(x))/(-1+3*sin(x))^2
- log((2+x+(1/3)^n)/(1+x*3^(-x)))
- log(x-y)*sin(2*x/y)+3*atan(y+2*x)/sqrt(x)
- log(1+x)^2*log(2+x)^2*(1+x)/(-2+x)
- Coseno cos
- cos(2*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(x)/sin(3*x)
- cos(2*x)/cos(x)
- cos(m)/(m^2*(1+m^2))
- cos(x)/sin(2*x)
Límite de la función log(1-2*x)^4/(1-cos(x))^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|log (1 - 2*x)|
lim |-------------|
x->0+| 2|
\(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
Limit(log(1 - 2*x)^4/(1 - cos(x))^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 2 x \right)}^{4} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\frac{d}{d x} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 \log{\left(1 - 2 x \right)}^{3}}{\left(1 - 2 x\right) \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 \log{\left(1 - 2 x \right)}^{3}}{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 \log{\left(1 - 2 x \right)}^{3}}{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$64$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 2 x \right)}^{4} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\frac{d}{d x} \left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 \log{\left(1 - 2 x \right)}^{3}}{\left(1 - 2 x\right) \left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 \log{\left(1 - 2 x \right)}^{3}}{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{8 \log{\left(1 - 2 x \right)}^{3}}{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$64$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) = 64$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) = 64$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) = \frac{\pi^{4}}{- 2 \cos{\left(1 \right)} + \cos^{2}{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) = \frac{\pi^{4}}{- 2 \cos{\left(1 \right)} + \cos^{2}{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) = 64$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) = \frac{\pi^{4}}{- 2 \cos{\left(1 \right)} + \cos^{2}{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) = \frac{\pi^{4}}{- 2 \cos{\left(1 \right)} + \cos^{2}{\left(1 \right)} + 1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
|log (1 - 2*x)|
lim |-------------|
x->0+| 2|
\(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
64
$$64$$
= 78.1748387381455
/ 4 \
|log (1 - 2*x)|
lim |-------------|
x->0-| 2|
\(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(1 - 2 x \right)}^{4}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right)$$
64
$$64$$
= 64
= 64