Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x*cot(pi*x/ dos)
- x multiplicar por cotangente de ( número pi multiplicar por x dividir por 2)
- x multiplicar por cotangente de ( número pi multiplicar por x dividir por dos)
- xcot(pix/2)
- xcotpix/2
- x*cot(pi*x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (5-2*x)^cot(pi*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(7*x)^tan(x)
- cot(t)*log(t*cot(t))
- cot(9*x)^(1/log(x))
- cot(x)/log(10)
- cot(x)^cot(x)
- Número Pi pi
- Piecewise((-9/2+9*x/2+9*((-1+x)^2)^(1/3)/2,x<2),(2-x-1/(-2+x),x>2))
- pi*acot(a)
- pi*x*(-2+x)/tan(x)
- pi*(68-x)/64
- pi^2*(n+n^2)
Límite de la función x*cot(pi*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\\ lim |x*cot|----|| x->0+\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Limit(x*cot((pi*x)/2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\pi \left(- \cot^{2}{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{2}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = \frac{2}{\pi}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = \frac{2}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\\ lim |x*cot|----|| x->0+\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
2 -- pi
$$\frac{2}{\pi}$$
= 0.636619772367581
/ /pi*x\\ lim |x*cot|----|| x->0-\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \cot{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}\right)$$
2 -- pi
$$\frac{2}{\pi}$$
= 0.636619772367581
= 0.636619772367581