Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x/ dos)/tan(tres *pi*x)
- seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 2) dividir por tangente de (3 multiplicar por número pi multiplicar por x)
- seno de ( número pi multiplicar por x dividir por dos) dividir por tangente de (tres multiplicar por número pi multiplicar por x)
- sin(pix/2)/tan(3pix)
- sinpix/2/tan3pix
- sin(pi*x dividir por 2) dividir por tan(3*pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
- Número Pi pi
- Piecewise((2+x,x<=1),(log(-1+x)/log(2),True))
- pi*tan(5*x/2)/x
- Piecewise((x,x>=0),(1.0+x,x))
- pi/(4*x)-pi*x*(1+exp(pi*x))/2
- Piecewise((1,x<=-1),(-x,x<0),(x^2,True))
- Tangente tan
- tan(x)^(1/cos(2*x))
- tan(x)^2/sin(7)
- tan(2*x)^x
- tan(x*y/(1+x*y))/(x*y)
- tan(x)*tan(2*x)
- Número Pi pi
- Piecewise((2+x,x<=1),(log(-1+x)/log(2),True))
- pi*tan(5*x/2)/x
- Piecewise((x,x>=0),(1.0+x,x))
- pi/(4*x)-pi*x*(1+exp(pi*x))/2
- Piecewise((1,x<=-1),(-x,x<0),(x^2,True))
Límite de la función sin(pi*x/2)/tan(3*pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /pi*x\ \
| sin|----| |
| \ 2 / |
lim |-----------|
x->2+\tan(3*pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
Limit(sin((pi*x)/2)/tan((3*pi)*x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \tan{\left(3 \pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{6 \left(\tan^{2}{\left(3 \pi x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \frac{\tan^{2}{\left(3 \pi x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{3 \tan^{2}{\left(3 \pi x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \frac{\tan^{2}{\left(3 \pi x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{3 \tan^{2}{\left(3 \pi x \right)} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \tan{\left(3 \pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{6 \left(\tan^{2}{\left(3 \pi x \right)} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \frac{\tan^{2}{\left(3 \pi x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{3 \tan^{2}{\left(3 \pi x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \frac{\tan^{2}{\left(3 \pi x \right)}}{2} - \frac{1}{2}}{3 \tan^{2}{\left(3 \pi x \right)} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{6}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right) = - \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right) = - \frac{1}{6}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /pi*x\ \
| sin|----| |
| \ 2 / |
lim |-----------|
x->2+\tan(3*pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
/ /pi*x\ \
| sin|----| |
| \ 2 / |
lim |-----------|
x->2-\tan(3*pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{\tan{\left(3 \pi x \right)}}\right)$$
-1/6
$$- \frac{1}{6}$$
= -0.166666666666667
= -0.166666666666667