Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno +sqrt(x*sin(x^ seis)))/sqrt(x)
- logaritmo de (1 más raíz cuadrada de (x multiplicar por seno de (x en el grado 6))) dividir por raíz cuadrada de (x)
- logaritmo de (uno más raíz cuadrada de (x multiplicar por seno de (x en el grado seis))) dividir por raíz cuadrada de (x)
- log(1+√(x*sin(x^6)))/√(x)
- log(1+sqrt(x*sin(x6)))/sqrt(x)
- log1+sqrtx*sinx6/sqrtx
- log(1+sqrt(x*sin(x⁶)))/sqrt(x)
- log(1+sqrt(xsin(x^6)))/sqrt(x)
- log(1+sqrt(xsin(x6)))/sqrt(x)
- log1+sqrtxsinx6/sqrtx
- log1+sqrtxsinx^6/sqrtx
- log(1+sqrt(x*sin(x^6))) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- log(1-sqrt(x*sin(x^6)))/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(3*x))/(-pi+6*x)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- Seno sin
- sin(1)/x
- sin(7*pi*x)/sin(8*pi*x)
- sin(7*x)/(5*x)
- sin(x)^(x^2)
- sin(x)/(-sin(7*x)+sin(6*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
Límite de la función log(1+sqrt(x*sin(x^6)))/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / ___________\\
| | / / 6\ ||
|log\1 + \/ x*sin\x / /|
lim |-----------------------|
x->0+| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit(log(1 + sqrt(x*sin(x^6)))/sqrt(x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} \left(3 x^{6} \cos{\left(x^{6} \right)} + \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1\right) \sin{\left(x^{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} \left(3 x^{6} \cos{\left(x^{6} \right)} + \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x} \sin{\left(x^{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{6} \cos{\left(x^{6} \right)} + \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} \sin{\left(x^{6} \right)}}{2 \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 18 x^{11} \sin{\left(x^{6} \right)} + 21 x^{5} \cos{\left(x^{6} \right)}}{\frac{3 x^{\frac{11}{2}} \cos{\left(x^{6} \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}} + \frac{- 3 x^{6} \cos{\left(x^{6} \right)} - \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{2}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}} + \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{4 \sqrt{x} \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 18 x^{11} \sin{\left(x^{6} \right)} + 21 x^{5} \cos{\left(x^{6} \right)}}{\frac{3 x^{\frac{11}{2}} \cos{\left(x^{6} \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}} + \frac{- 3 x^{6} \cos{\left(x^{6} \right)} - \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{2}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}} + \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{4 \sqrt{x} \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sqrt{x} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} \left(3 x^{6} \cos{\left(x^{6} \right)} + \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1\right) \sin{\left(x^{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} \left(3 x^{6} \cos{\left(x^{6} \right)} + \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{2}\right)}{\sqrt{x} \sin{\left(x^{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{6} \cos{\left(x^{6} \right)} + \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x} \sin{\left(x^{6} \right)}}{2 \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 18 x^{11} \sin{\left(x^{6} \right)} + 21 x^{5} \cos{\left(x^{6} \right)}}{\frac{3 x^{\frac{11}{2}} \cos{\left(x^{6} \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}} + \frac{- 3 x^{6} \cos{\left(x^{6} \right)} - \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{2}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}} + \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{4 \sqrt{x} \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 18 x^{11} \sin{\left(x^{6} \right)} + 21 x^{5} \cos{\left(x^{6} \right)}}{\frac{3 x^{\frac{11}{2}} \cos{\left(x^{6} \right)}}{\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}} + \frac{- 3 x^{6} \cos{\left(x^{6} \right)} - \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{2}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}} + \frac{\sin{\left(x^{6} \right)}}{4 \sqrt{x} \sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / ___________\\
| | / / 6\ ||
|log\1 + \/ x*sin\x / /|
lim |-----------------------|
x->0+| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= -1.18157376764042e-20
/ / ___________\\
| | / / 6\ ||
|log\1 + \/ x*sin\x / /|
lim |-----------------------|
x->0-| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
0
$$0$$
= (6.98203789363319e-41 - 3.3855104837421e-20j)
= (6.98203789363319e-41 - 3.3855104837421e-20j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \log{\left(\sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \log{\left(\sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \log{\left(\sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \log{\left(\sqrt{\sin{\left(1 \right)}} + 1 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sqrt{x \sin{\left(x^{6} \right)}} + 1 \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
Más detalles con x→-oo