Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^(siete / dos)+cos(x))/(sqrt(x)+x^ tres +cos(x))
- (x en el grado (7 dividir por 2) más coseno de (x)) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más x al cubo más coseno de (x))
- (x en el grado (siete dividir por dos) más coseno de (x)) dividir por ( raíz cuadrada de (x) más x en el grado tres más coseno de (x))
- (x^(7/2)+cos(x))/(√(x)+x^3+cos(x))
- (x(7/2)+cos(x))/(sqrt(x)+x3+cos(x))
- x7/2+cosx/sqrtx+x3+cosx
- (x^(7/2)+cos(x))/(sqrt(x)+x³+cos(x))
- (x en el grado (7/2)+cos(x))/(sqrt(x)+x en el grado 3+cos(x))
- x^7/2+cosx/sqrtx+x^3+cosx
- (x^(7 dividir por 2)+cos(x)) dividir por (sqrt(x)+x^3+cos(x))
-
Expresiones semejantes
- (x^(7/2)+cos(x))/(sqrt(x)+x^3-cos(x))
- (x^(7/2)-cos(x))/(sqrt(x)+x^3+cos(x))
- (x^(7/2)+cos(x))/(sqrt(x)-x^3+cos(x))
- (x^(7/2)+cosx)/(sqrt(x)+x^3+cosx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(2+x^2-3*x)-x
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
Límite de la función (x^(7/2)+cos(x))/(sqrt(x)+x^3+cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 7/2 \
| x + cos(x) |
lim |-------------------|
x->oo| ___ 3 |
\\/ x + x + cos(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x^(7/2) + cos(x))/(sqrt(x) + x^3 + cos(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - \cos{\left(x \right)}}{6 x - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{105 \sqrt{x}}{8} + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 6 + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{105 \sqrt{x}}{8} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 6 + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{105}{16 \sqrt{x}}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{105}{16 \sqrt{x}}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} + x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \sin{\left(x \right)}}{3 x^{2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - \cos{\left(x \right)}}{6 x - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{35 x^{\frac{3}{2}}}{4} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{105 \sqrt{x}}{8} + \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 6 + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{105 \sqrt{x}}{8} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 6 + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{105}{16 \sqrt{x}}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{105}{16 \sqrt{x}}}{\cos{\left(x \right)} - \frac{15}{16 x^{\frac{7}{2}}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)} + 1}{\cos{\left(1 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)} + 1}{\cos{\left(1 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)} + 1}{\cos{\left(1 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right) = \frac{\cos{\left(1 \right)} + 1}{\cos{\left(1 \right)} + 2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{7}{2}} + \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + x^{3}\right) + \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo