Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n)/log(n^ dos)
- raíz cuadrada de (n) dividir por logaritmo de (n al cuadrado )
- raíz cuadrada de (n) dividir por logaritmo de (n en el grado dos)
- √(n)/log(n^2)
- sqrt(n)/log(n2)
- sqrtn/logn2
- sqrt(n)/log(n²)
- sqrt(n)/log(n en el grado 2)
- sqrtn/logn^2
- sqrt(n) dividir por log(n^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((a+x)*(b+x))-x
- sqrt(-1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x)
- sqrt(3+x^2+2*x)-x
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)-log(x)
- Logaritmo log
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
Límite de la función sqrt(n)/log(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ \
| \/ n |
lim |-------|
n->oo| / 2\|
\log\n //
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right)$$
Limit(sqrt(n)/log(n^2), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n^{2} \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n^{2} \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n}}{\log{\left(n^{2} \right)}}\right) = \infty i$$
Más detalles con n→-oo