Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^(- uno /x^ dos)*(pi/ dos -acos(x))
- x en el grado ( menos 1 dividir por x al cuadrado ) multiplicar por ( número pi dividir por 2 menos arco coseno de eno de (x))
- x en el grado ( menos uno dividir por x en el grado dos) multiplicar por ( número pi dividir por dos menos arco coseno de eno de (x))
- x(-1/x2)*(pi/2-acos(x))
- x-1/x2*pi/2-acosx
- x^(-1/x²)*(pi/2-acos(x))
- x en el grado (-1/x en el grado 2)*(pi/2-acos(x))
- x^(-1/x^2)(pi/2-acos(x))
- x(-1/x2)(pi/2-acos(x))
- x-1/x2pi/2-acosx
- x^-1/x^2pi/2-acosx
- x^(-1 dividir por x^2)*(pi dividir por 2-acos(x))
-
Expresiones semejantes
- x^(-1/x^2)*(pi/2+acos(x))
- x^(1/x^2)*(pi/2-acos(x))
- x^(-1/x^2)*(pi/2-arccos(x))
- x^(-1/x^2)*(pi/2-arccosx)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/cos(2*pi*x)
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi-x*tan(x/2)
- Arcocoseno arccos
- acosh(x)/(1-x^2)
- acos(x)/(1-x^2)
- acos(x)/x
- acos(1/(4+n^2))/acos(1/(4+(1+n)^2))
- acos((x+sqrt(x^5))/(1+sqrt(2)*x^(5/2)))
Límite de la función x^(-1/x^2)*(pi/2-acos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 \
| --- |
| 2 |
| x /pi \|
lim |x *|-- - acos(x)||
x->0+\ \2 //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right)$$
Limit(x^(-1/x^2)*(pi/2 - acos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{1}{x^{2}}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(\pi - 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)}{\frac{d}{d x} x^{\frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{- \frac{1}{x^{2}}}}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{- \frac{1}{x^{2}}}}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{\frac{1}{x^{2}}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(\pi - 2 \operatorname{acos}{\left(x \right)}\right)}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)}{\frac{d}{d x} x^{\frac{1}{x^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{- \frac{1}{x^{2}}}}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{- \frac{1}{x^{2}}}}{\sqrt{1 - x^{2}} \left(- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 \
| --- |
| 2 |
| x /pi \|
lim |x *|-- - acos(x)||
x->0+\ \2 //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right)$$
oo
$$\infty$$
= 2.17595840439779e-73
/ -1 \
| --- |
| 2 |
| x /pi \|
lim |x *|-- - acos(x)||
x->0-\ \2 //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= (-8.49478326106087e-64 + 5.64605820405585e-337j)
= (-8.49478326106087e-64 + 5.64605820405585e-337j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \frac{\pi}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{- \frac{1}{x^{2}}} \left(- \operatorname{acos}{\left(x \right)} + \frac{\pi}{2}\right)\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo