Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+x)^3+(2+x)^3)/((4+x)^3+(5+x)^3)
-
Límite de (sqrt(1-x)-sqrt(1+x))^2/x^2
-
Límite de (-log(1+x)+log(-1+x^2))/(-1+(-1+x)^(1/3))
-
Límite de -1+cos(x)
-
Expresiones idénticas
- log(tres +x)/(sqrt(dos +x)*log(dos))
- logaritmo de (3 más x) dividir por ( raíz cuadrada de (2 más x) multiplicar por logaritmo de (2))
- logaritmo de (tres más x) dividir por ( raíz cuadrada de (dos más x) multiplicar por logaritmo de (dos))
- log(3+x)/(√(2+x)*log(2))
- log(3+x)/(sqrt(2+x)log(2))
- log3+x/sqrt2+xlog2
- log(3+x) dividir por (sqrt(2+x)*log(2))
-
Expresiones semejantes
- log(3+x)/(sqrt(2-x)*log(2))
- log(3-x)/(sqrt(2+x)*log(2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)^(3/2)/x^3
- log(1+x^2020)/log(x)
- log(3)/(log(2)*log(2*x)*log(3*x))
- log(-2+3*x)/(4+x^2-5*x)
- log(tan(2*x))/log(tan(3*x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-3*x+4*x^2)/(1+x)
- sqrt(-2*x+9*x^2)-3*sqrt(x^2)
- sqrt(4+n)/sqrt(3+n)
- sqrt(log(1+x^2*sin(1/x)))/x
- sqrt(x)/(x^(3/2)-(-1+x)^(3/2))
- Logaritmo log
- log(x)^(3/2)/x^3
- log(1+x^2020)/log(x)
- log(3)/(log(2)*log(2*x)*log(3*x))
- log(-2+3*x)/(4+x^2-5*x)
- log(tan(2*x))/log(tan(3*x))
Límite de la función log(3+x)/(sqrt(2+x)*log(2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(3 + x) \
lim |----------------|
x->-2+| _______ |
\\/ 2 + x *log(2)/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
Limit(log(3 + x)/((sqrt(2 + x)*log(2))), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \sqrt{x + 2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \sqrt{x + 2}}{\left(x + 3\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \sqrt{x + 2}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \sqrt{x + 2}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \sqrt{x + 2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x + 2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \sqrt{x + 2}}{\left(x + 3\right) \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \sqrt{x + 2}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \sqrt{x + 2}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ log(3 + x) \
lim |----------------|
x->-2+| _______ |
\\/ 2 + x *log(2)/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= 0.117017807464193
/ log(3 + x) \
lim |----------------|
x->-2-| _______ |
\\/ 2 + x *log(2)/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right)$$
0
$$0$$
= (0.0 + 0.0189807813435702j)
= (0.0 + 0.0189807813435702j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{\sqrt{2} \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x + 3 \right)}}{\sqrt{x + 2} \log{\left(2 \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo