Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- cot(pi*x)^ tres *(dos +x)
- cotangente de ( número pi multiplicar por x) al cubo multiplicar por (2 más x)
- cotangente de ( número pi multiplicar por x) en el grado tres multiplicar por (dos más x)
- cot(pi*x)3*(2+x)
- cotpi*x3*2+x
- cot(pi*x)³*(2+x)
- cot(pi*x) en el grado 3*(2+x)
- cot(pix)^3(2+x)
- cot(pix)3(2+x)
- cotpix32+x
- cotpix^32+x
-
Expresiones semejantes
- cot(pi*x)^3*(2-x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(4*x)*tan(2*x)
- cot(x/8)^2*tan(5*x/4)^2
- cot(7*x)*tan(5*x)
- cot(2*x)/tan(4*x)
- cot(x)^(1/log(3*x))
- Número Pi pi
- pi*x/3
- pi/3
- pi/2-x*atan(x/(2-x^2))/(-1+x)
- pi*n/(x*cot(3*x))
- pi*x/2
Límite de la función cot(pi*x)^3*(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \ lim \cot (pi*x)*(2 + x)/ x->-2+
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right)$$
Limit(cot(pi*x)^3*(2 + x), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{\cot^{3}{\left(\pi x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{3}{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{\cot^{4}{\left(\pi x \right)}}{3 \pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{\cot^{4}{\left(\pi x \right)}}{3 \pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \frac{1}{\cot^{3}{\left(\pi x \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot^{3}{\left(\pi x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{\cot^{4}{\left(\pi x \right)}}{3 \pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- \frac{\cot^{4}{\left(\pi x \right)}}{3 \pi \left(- \cot^{2}{\left(\pi x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \ lim \cot (pi*x)*(2 + x)/ x->-2+
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 735.048963467423
/ 3 \ lim \cot (pi*x)*(2 + x)/ x->-2-
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\left(x + 2\right) \cot^{3}{\left(\pi x \right)}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 735.048963467423
= 735.048963467423