Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^x)/sin(pi*x)
- ( menos 4 más x en el grado x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- ( menos cuatro más x en el grado x) dividir por seno de ( número pi multiplicar por x)
- (-4+xx)/sin(pi*x)
- -4+xx/sinpi*x
- (-4+x^x)/sin(pix)
- (-4+xx)/sin(pix)
- -4+xx/sinpix
- -4+x^x/sinpix
- (-4+x^x) dividir por sin(pi*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4-x^x)/sin(pi*x)
- (4+x^x)/sin(pi*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(1+cos(x))
- sin(3*x)/(9*x)
- sin(3*x)/x^2
- sin(3*x)/sin(x)
- sin(x)/(x+tan(x))
- Número Pi pi
- pi*cos(x)/3
- Piecewise((-1-x,x<-1),((1+x)^2,x<=1),(x,True))
- pi-2*asin(x/5)
- pi*x*tan(3)^2*sin(5*pi*x)*tan(2*pi*x)/cos(7*pi*x)
- pi/(2*x*(1+x)*(2+x))
Límite de la función (-4+x^x)/sin(pi*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
| -4 + x |
lim |---------|
x->2+\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Limit((-4 + x^x)/sin(pi*x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{x} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{x} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \log{\left(x \right)} + 4}{\frac{\pi \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 1} + \frac{\pi}{\log{\left(2 \right)} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \log{\left(x \right)} + 4}{\frac{\pi \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 1} + \frac{\pi}{\log{\left(2 \right)} + 1}}\right)$$
=
$$\frac{4 \log{\left(2 \right)} + 4}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{x} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{x} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\pi \cos{\left(\pi x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \log{\left(x \right)} + 4}{\frac{\pi \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 1} + \frac{\pi}{\log{\left(2 \right)} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 \log{\left(x \right)} + 4}{\frac{\pi \log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)} + 1} + \frac{\pi}{\log{\left(2 \right)} + 1}}\right)$$
=
$$\frac{4 \log{\left(2 \right)} + 4}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
| -4 + x |
lim |---------|
x->2+\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
4 + 4*log(2)
------------
pi
$$\frac{4 \log{\left(2 \right)} + 4}{\pi}$$
= 2.15578194534577
/ x \
| -4 + x |
lim |---------|
x->2-\sin(pi*x)/
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
4 + 4*log(2)
------------
pi
$$\frac{4 \log{\left(2 \right)} + 4}{\pi}$$
= 2.15578194534577
= 2.15578194534577
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{4 \log{\left(2 \right)} + 4}{\pi}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{4 \log{\left(2 \right)} + 4}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \frac{4 \log{\left(2 \right)} + 4}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} - 4}{\sin{\left(\pi x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo