Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- dos *x^ cuatro +log(cos(x)))/x^ cuatro
- ( menos 2 multiplicar por x en el grado 4 más logaritmo de ( coseno de (x))) dividir por x en el grado 4
- ( menos dos multiplicar por x en el grado cuatro más logaritmo de ( coseno de (x))) dividir por x en el grado cuatro
- (-2*x4+log(cos(x)))/x4
- -2*x4+logcosx/x4
- (-2*x⁴+log(cos(x)))/x⁴
- (-2x^4+log(cos(x)))/x^4
- (-2x4+log(cos(x)))/x4
- -2x4+logcosx/x4
- -2x^4+logcosx/x^4
- (-2*x^4+log(cos(x))) dividir por x^4
-
Expresiones semejantes
- (2*x^4+log(cos(x)))/x^4
- (-2*x^4-log(cos(x)))/x^4
- (-2*x^4+log(cosx))/x^4
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(1+x)
- log(log(x))
- log(sin(m*x))/log(sin(x))
- log(1+3*x)/x
- log(x)/(-1+x^2)
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
Límite de la función (-2*x^4+log(cos(x)))/x^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|- 2*x + log(cos(x))|
lim |--------------------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right)$$
Limit((-2*x^4 + log(cos(x)))/x^4, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x^{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 24 x^{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 24 x^{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 48 x - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 48 x - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{25}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{25}{12}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{4} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 8 x^{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 8 x^{3} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 24 x^{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1}{12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 24 x^{2} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right)}{\frac{d}{d x} 12 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 48 x - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 48 x - \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\frac{d}{d x} 24 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{25}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4 \cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3 \cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{25}{12}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 4 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right) = -2 + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right) = -2 + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right) = -2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right) = -2 + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right) = -2 + \log{\left(\cos{\left(1 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
|- 2*x + log(cos(x))|
lim |--------------------|
x->0+| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -11402.583334308
/ 4 \
|- 2*x + log(cos(x))|
lim |--------------------|
x->0-| 4 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2 x^{4} + \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{x^{4}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -11402.583334308
= -11402.583334308