Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
-
Límite de (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
-
Límite de ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +exp(- cuatro *x))*sin(cinco *x)/(x*tan(dos *x))
- ( menos 1 más exponente de ( menos 4 multiplicar por x)) multiplicar por seno de (5 multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por tangente de (2 multiplicar por x))
- ( menos uno más exponente de ( menos cuatro multiplicar por x)) multiplicar por seno de (cinco multiplicar por x) dividir por (x multiplicar por tangente de (dos multiplicar por x))
- (-1+exp(-4x))sin(5x)/(xtan(2x))
- -1+exp-4xsin5x/xtan2x
- (-1+exp(-4*x))*sin(5*x) dividir por (x*tan(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (1+exp(-4*x))*sin(5*x)/(x*tan(2*x))
- (-1-exp(-4*x))*sin(5*x)/(x*tan(2*x))
- (-1+exp(4*x))*sin(5*x)/(x*tan(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-4*x)*sin(5*x)/(x*tan(2*x))
- exp(cot(x)*log(1+3*tan(x)))
- exp(4/(3-x))/x
- exp(sqrt(x))/log(log(x))
- exp(-pi*im(x))/Abs(sqrt(x))
- Seno sin
- sin(29*x)/x
- sin(x)^(tan(x)^3)
- sin(x)/(2*sqrt(x))
- sin(7*x)/tan(x^2+157*x/50)^2
- sin(3*x)^2/(-1+cos(x))
- Tangente tan
- tan((-5+sqrt(3+n))/(2+(-1+n^5)^(1/5)))
- tan((1/5)^x)
- tan(-3+3^(pi/x))/(-1+3^(cos(3*x)/2))
- tan(3^(-k))
- tan(k*x^2)/(x^2-k^2*x^2)
Límite de la función (-1+exp(-4*x))*sin(5*x)/(x*tan(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
// -4*x\ \
|\-1 + e /*sin(5*x)|
lim |---------------------|
x->0+\ x*tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit(((-1 + exp(-4*x))*sin(5*x))/((x*tan(2*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{4 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{4 x}\right) e^{- 4 x} \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{4 x}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 e^{4 x}}{\frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{4 x}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{4 x e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} - \frac{5 x e^{4 x} \cos{\left(5 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{\frac{2 x e^{4 x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{4 x e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{4 x}}{\sin{\left(5 x \right)}} - \frac{5 x e^{4 x} \cos{\left(5 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{\frac{2 x e^{4 x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{4 x e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{4 x}}{\sin{\left(5 x \right)}} - \frac{5 x e^{4 x} \cos{\left(5 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - e^{4 x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - e^{4 x}\right) e^{- 4 x} \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{4 x}\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 e^{4 x}}{\frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) e^{4 x}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{4 x e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} - \frac{5 x e^{4 x} \cos{\left(5 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{\frac{2 x e^{4 x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{4 x e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{4 x}}{\sin{\left(5 x \right)}} - \frac{5 x e^{4 x} \cos{\left(5 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4}{\frac{2 x e^{4 x} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{4 x e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}} + \frac{2 x e^{4 x}}{\sin{\left(5 x \right)}} - \frac{5 x e^{4 x} \cos{\left(5 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{e^{4 x} \tan{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}}\right)$$
=
$$-10$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
// -4*x\ \
|\-1 + e /*sin(5*x)|
lim |---------------------|
x->0+\ x*tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
-10
$$-10$$
= -10
// -4*x\ \
|\-1 + e /*sin(5*x)|
lim |---------------------|
x->0-\ x*tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
-10
$$-10$$
= -10
= -10
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = -10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{e^{4} \sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}{e^{4} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{e^{4} \sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}{e^{4} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = -10$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{e^{4} \sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}{e^{4} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = - \frac{e^{4} \sin{\left(5 \right)} - \sin{\left(5 \right)}}{e^{4} \tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1 + e^{- 4 x}\right) \sin{\left(5 x \right)}}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo