Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- x*(uno +x)^ dos *(uno -x)*acot(x)/(cos(x)^ dos -cos(x))
- x multiplicar por (1 más x) al cuadrado multiplicar por (1 menos x) multiplicar por arcoco tangente de gente de (x) dividir por ( coseno de (x) al cuadrado menos coseno de (x))
- x multiplicar por (uno más x) en el grado dos multiplicar por (uno menos x) multiplicar por arcoco tangente de gente de (x) dividir por ( coseno de (x) en el grado dos menos coseno de (x))
- x*(1+x)2*(1-x)*acot(x)/(cos(x)2-cos(x))
- x*1+x2*1-x*acotx/cosx2-cosx
- x*(1+x)²*(1-x)*acot(x)/(cos(x)²-cos(x))
- x*(1+x) en el grado 2*(1-x)*acot(x)/(cos(x) en el grado 2-cos(x))
- x(1+x)^2(1-x)acot(x)/(cos(x)^2-cos(x))
- x(1+x)2(1-x)acot(x)/(cos(x)2-cos(x))
- x1+x21-xacotx/cosx2-cosx
- x1+x^21-xacotx/cosx^2-cosx
- x*(1+x)^2*(1-x)*acot(x) dividir por (cos(x)^2-cos(x))
-
Expresiones semejantes
- x*(1+x)^2*(1+x)*acot(x)/(cos(x)^2-cos(x))
- x*(1+x)^2*(1-x)*acot(x)/(cos(x)^2+cos(x))
- x*(1-x)^2*(1-x)*acot(x)/(cos(x)^2-cos(x))
- x*(1+x)^2*(1-x)*arccot(x)/(cos(x)^2-cos(x))
- x*(1+x)^2*(1-x)*arccotx/(cosx^2-cosx)
-
Expresiones con funciones
- Arcocotangente arccot
- acot(1/x)
- acot(5*n^2)/(5*n^2)
- acot(x)/5
- acot(2*x)/(2*sin(2*x))
- acot(x)/(4*x)
- Coseno cos
- cos(2*x)^(x^(-2))
- cos(x)+sin(x)
- cos(x^(-2))
- cos(x)*log(x-a)/log(e^x-e^a)
- cos(x)*log(x)/x
- Coseno cos
- cos(2*x)^(x^(-2))
- cos(x)+sin(x)
- cos(x^(-2))
- cos(x)*log(x-a)/log(e^x-e^a)
- cos(x)*log(x)/x
Límite de la función x*(1+x)^2*(1-x)*acot(x)/(cos(x)^2-cos(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x*(1 + x) *(1 - x)*acot(x)|
lim |--------------------------|
x->0+| 2 |
\ cos (x) - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((((x*(1 + x)^2)*(1 - x))*acot(x))/(cos(x)^2 - cos(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- \frac{x^{4} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x^{4}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} - \frac{x^{3} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 x^{3} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{x^{3}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{x^{2}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{x}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- \frac{x^{4} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x^{4}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} - \frac{x^{3} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 x^{3} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{x^{3}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{x^{2}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{x}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- \frac{x^{4} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x^{4}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} - \frac{x^{3} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 x^{3} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{x^{3}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{x^{2}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{x}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{- \frac{x^{4} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{x^{4}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} - \frac{x^{3} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4 x^{3} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{x^{3}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3 x^{2} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{x^{2}}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{x \sin{\left(x \right)} \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{x}{x^{2} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x*(1 + x) *(1 - x)*acot(x)|
lim |--------------------------|
x->0+| 2 |
\ cos (x) - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -475.50017796888
/ 2 \
|x*(1 + x) *(1 - x)*acot(x)|
lim |--------------------------|
x->0-| 2 |
\ cos (x) - cos(x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -469.243596679816
= -469.243596679816
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} \left(1 - x\right) \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo